Denksportaufgabe Eier

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Um die Osterzeit verkauft eine Bäuerin erst genau die Hälfte all ihrer Eier und noch ein halbes Ei dazu. Sie hat aber keines geteilt oder zerbrochen! Die nächste Kundin kauft vom verbleibenden Rest wieder die Hälfte und noch ein halbes Ei dazu; ebenso die dritte Kundin und auch die vierte. Jede kauft die Hälfte vom Rest und noch ein halbes Ei dazu. Am Ende verbleibt der Bäuerin nur noch ein einziges Ei. Wieviele Eier hatte die Bäuerin am Anfang?

Wer könnte mir dabei helfen? Komme nicht weiter…
Gruß
Wolfgang

#2

Hallo,

die Lösung hängt natürlich davon ab, wie viele Kunden die Bäuerin hat. Damit Sie aber keine Eier halbieren muss, muss die Anfangszahl ungerade sein. z.b. für einen Kunden: 3 Eier 3/2 +0,5 = 2 es bleibt 1 Ei übrig.
Wenn Sie aber weitere Kunden bedienen will, so muss der Rest auch wieder ungerade sein. Bei zwei Kunden muss also der Rest 3 sein, damit Sie noch einen weiteren Kunden bedienen kann, also 7/2 - 0,5 = 4 der Rest sind 3. Also muss die Bäuerin 7 Eier haben um 2 Kunden zu bedienen. So kann man das für beliebig viele Kunden ausrechnen…
Es ergibt sich im Endeffekt folgende Formel:

E = 2^(K+1) - 1 wobei E: Anzahl der Eier und K: Anzahl der Kunden

Egal wieviele Kunden K die Bäuerin bedient, wenn sie E Eier hat, bleibt ihr nach dem K-ten Kunden immer noch genau ein Ei.

Viele Grüße und danke für das schöne Rätsel,
Manuel

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#3

Lösung: Re: Denksportaufgabe Eier
x = ((((1 + 0.5) * 2 + 0.5) * 2 + 0.5) * 2 + 0.5) * 2
x = 31 Eier

Hoffe das ist richtig so!
Cele

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#4

Hallo,

Wer könnte mir dabei helfen? Komme nicht weiter…

Ich bin Praktiker, ich loese alles erst einmal mit Tabelle =:wink:

Rest : 1 
Kunde IV : 3 | -(1,5+0,5)
Kunde III: 7 | -(3,5+0,5)
Kunde II : 15 | -(7,5+0,5)
Kunde I : 31 | -(15,5+0,5)

links stehen die Zeitpunkte in umgekehrter Reihenfolge. Ganz rechts stehen, die Eier, die jeweils zu diesen Zeitpunkten verkauft wurden und in der Mitte die Anzahl der Eier, die noch zu den Zeitpunkten jeweils vorhanden waren.

Der Rest war ja gegeben. Dann schaut man, wo man eine Zahl findet, deren Haelfte plus 0,5 abgezogen von sich selbst, 1 entspricht.

Einfach zu finden: 3

Dann einfach so weiter vorgehen und schon kommt man auf die 31. Spaetestens nach der zweiten Zeile merkt man dann auch, dass es sich um eine Formel handelt, und am Ende weiss man diese sogar =:wink:

Ciao! Bjoern