Der Druckauftrag

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hoffe, den gab’s noch nicht…

Herr X bekommt von seinem Chef einen Eilauftrag:

Er muß drei Berichte ausdrucken lassen.

Bericht A ist 20 Seiten lang, Bericht B 24 Seiten und Bericht C 26 Seiten.

Es stehen drei Drucker zur Verfügung, die 1, 2 und 4 Seiten pro Minute schaffen.

Ein Bericht darf nicht gleichzeitig auf mehr als einem Drucker parallel gedruckt werden.

Der ganze Druck muß in 10 Minuten beendet sein.

Aufgrund gewiefter Software mit Vorprogrammierung darf angenommen werden, daß ein Umleiten eines laufenden Druckauftrags von einem Drucker auf einen anderen ohne Zeitverlust möglich ist.

Wie geht’s?

Kubi

#2

Hi.
Benennen wir die Drucker der Einfachheit halber mal mit X (1 Seite/Min), Y (2) und Z (4).

Druckauftrag A kann auf Drucker Y in 10 Minuten beendet werden, also lassen wir A die ganze Zeit auf Y drucken. Für die beiden anderen stellen wir fest, das es nicht ausreicht, wenn C auf Z gedruckt wird und B zuerst auf X und dann auf Z umgestellt wird, sobald C fertig ist. Dabei bleiben bei B 3,5 Seiten übrig:

A->Y, B->X, C->Z
nach 6,5 Min: A hat noch 7 Seiten, B 17,5 Seiten und C ist fertig.
A bleibt auf Y, B auf Z
nach 3,5 Min: A nun auch fertig, B fehlen noch 3,5 Seiten

Also stellen wir für B folgende Formel auf:

x + 4 * z = 24 (x=Druckzeit auf X und z=Druckzeit auf Z)
Dabei gilt: z x + 4 * (10 - x) = 40 - 3*x >= 24
=> x z >= 4 Minuten 40 Sekunden
5 1/3 + 4 * 4 2/3 = 24, somit x = 5m20s und z=4m40s

Dann die Formel für C:
4 * x + z = 26 (wobei hier x die Druckzeit auf Z und z die Druckzeit auf X angibt, somit ist x für beide Druckaufträge identisch)
4 * 5 1/3 + 4 2/3 = 26 passt also auch.

Damit:
für 5 Minuten 20 Sekunden: A -> Y, B -> X und C -> Z
bleiben: A 9 1/3 Seiten, B 18 2/3 Seiten und C 4 2/3 Seiten.
für 4 Minuten 40 Sekunden: A -> Y, B -> Z und C -> X
bleiben A 0, B 0 und C 0 Seiten, FERTIG!

Die Reihenfolge der beiden Stücke lässt sich natürlich auch vertauschen.

CU,
Sebastian.

#3

Hallo Kubi,

da braucht man doch gar nicht lange rumrechnen. Die Reihenfolge ist ja beliebig und Du sagtest, der Wechsel eines Druckauftrages von einem zum anderen Drucker benötigt keine zusätzliche Zeit.
Die Gesamtleistung der drei Drucker ist 70 Seiten pro 10 Minuten. Die Drei Dokumente haben insgesamt 70 Seiten. --> Kein Problem und unheimlich viele Lösungsmöglichkeiten!

Gruß

#4

Richtig. Nun verschärft:
Um es noch etwas spannender zu machen:

Gleiche Aufgabe, nur: die Dokumente können nur am Ende von vollen Minuten „umgeleitet“ werden.

Was nu?

Kubi

#5

Hi.

Die Gesamtleistung der drei Drucker ist 70 Seiten pro 10
Minuten. Die Drei Dokumente haben insgesamt 70 Seiten.
–> Kein Problem und unheimlich viele Lösungsmöglichkeiten!

Also könnte ich auch 1 Dokmit 70 Seiten in 10 Minuten drucken? Wohl eher nicht.

Sebastian.

#6

Hi.
Diese Lösung diesmal durch probieren anstatt sie zu berechnen:

Am Anfang:
A=26 Seiten, B=24 Seiten und C=20 Seiten
X=Drucker mit 1 Seite/Minute, Y=2 S/M und Z=4 S/M

Für 4 Minuten:
A->Z -> A=10 Seiten
B->X -> B=20 Seiten
C->Y -> C=12 Seiten

Für weitere 4 Minuten:
A->Y -> A=2 Seiten
B->Z -> B=4 Seiten
C->X -> C=8 Seiten

Für die übrigen 2 Minuten:
A->X -> A=0 Seiten
B->Y -> B=0 Seiten
C->Z -> C=0 Seiten

FERTIG.

CU,
Sebastian.

#7

Natürlich nicht, weil in der Aufgabe steht, daß ein Dokument nicht gleichzeitig auf mehreren Druckern gedruckt werden darf. Da aber DREI Dokumente zu drucken sind und DREI Drucker da sind…

Gruß

#8

Hi.
So allgemein laaest sich das aber auch nicht sagen. Was waere, wenn zwei Dokumente jeweils 1 Seite haben und das letzte Dokument 68 Seiten? Das liesse sich auch nicht drucken.
CU,
Sebastian.

#9

Systematische Lösung
HAllo

Da die Gesamtleistung der Drucker 7 s/min ist und ich insgesamt 70 Seiten habe, ist es möglich die gerado Aufgabe zu lösen, wenn alle Drucker bis zum Schluss arbeiten.
Da ich aber keine Aufträge parallel drucken darf, muss ich dafür sorgen, dass kein Auftrag vorzeitig fertig wird (weil dann nämlich nur noch 2 Drucker arbeiten und die Gesamtdruckleistung abnimmt)

Und dass sollte systematisch so funktionieren:

Auftrag mit den meisten Blättern an Drucker mit 4 s/min
Auftrag mit den 2.meisten Blättern an Drucker mit 2 s/min
Auftrag mit den wenigsten Blättern an Drucker mit 1 s/min
1 Minute drucken lassen
Vorgang wiederholen

Nach 10 Minuten sollten dann alle Drucker gleichzeitig fertig sein und der Beförderung nichts mehr im Weg stehen.

Gruß
Oliver

#10

Hallo,

Du hast Recht. Da habe ich nicht richtig nachgedacht.

Gruß

#11

Hallo Oliver,

Und dass sollte systematisch so funktionieren:

[schnips]

Nach 10 Minuten sollten dann alle Drucker gleichzeitig fertig
sein und der Beförderung nichts mehr im Weg stehen.

Denkste. Habe ich nämlich auch zuerst versucht. Aber wenn Du’s durchspielst, wirst Du feststellen, daß das nicht funktioniert.

Unten steht ja schon, wie’s geht.

Gruß Kubi

#12

Hallo Oliver,

Und dass sollte systematisch so funktionieren:

[schnips]

Nach 10 Minuten sollten dann alle Drucker gleichzeitig fertig
sein und der Beförderung nichts mehr im Weg stehen.

Denkste. Habe ich nämlich auch zuerst versucht. Aber wenn Du’s
durchspielst, wirst Du feststellen, daß das nicht
funktioniert.

Hallo Kubi,

Stimmt… Mist, komischer Weise funktioniert es aber, wenn die Drucker nach meinem Schema jeweils 2 Minuten laufen lässt, aber das dürfte wohl eher Zufall sein!

Gruß
Oliver