Der Energieerhaltungssatz am Transformator

Technik Elektronik & Elektrotechnik
#1

Hallo Community,

Ich beschäftige mich grade aus schlulichen Zwecken mit dem Transformator.

Ich weiß, dass die Formeln U2/U1 = n2/n1
und I2/I1 = n1/n2 gelten, mit einem Beispiel ist auch leicht zu erkennen und zu verstehen, dass diese Formeln den Energieerhaltungssatz am Transformator „beweisen“.

Ich versuche im Moment einen eindeutigen mathematischen Beweis für diesen Zusammenhang zu finden, komme jedoch leider nicht so recht vorran.
Ich würde gerne von der Gleichung U2/U1 = n2/n1 unter Berücksichtigung des Energieerhaltungssatzes die Formel I2/I1 = n1/n2 herleiten.

Ich rechne nun schon lange daran herum, aber mir fehlt eine Idee, wie ich das ohne ein Beispiel beweisen kann.

Bitte helft mir und jetzt schon Danke für eure Hilfe.

Mit freundlichen Grüßen
Bruchpilot²

#2

Ein Trafo transformiert Leistung, also U*I. Warum rechnest du nur mit Spannung oder Strom?

#3

Ich verstehe nicht so recht worauf du hinaus willst…
Kurz gesagt verändert ein Trafo ja nur das Verhältnis zwischen U und I, P bleibt immer gleich. So kann ein Trafo ja beispielsweise eine Leistung von P =5W bei 0,1A (->50V) zu P=5W bei 10A (->0,5V) transformieren.
Aber ich weiß immernoch nicht, wie ich das eindeutig beweisen kann.

#4

Moin,

Ich beschäftige mich grade aus schlulichen Zwecken ?
mit dem Transformator.

Ich weiß, dass die Formeln U2/U1 = n2/n1
und I2/I1 = n1/n2 gelten, mit einem Beispiel ist auch leicht
zu erkennen und zu verstehen, dass diese Formeln den
Energieerhaltungssatz am Transformator „beweisen“.

Da hilft Dir ganz schnell: http://www.google.de/search?q=Energieerhaltungssatz%…

Ich versuche im Moment einen eindeutigen mathematischen Beweis
für diesen Zusammenhang zu finden, komme jedoch leider nicht
so recht vorran. …

Nach dem Energieerhaltungssatz,
muss die Leistung auf beiden Seiten gleich sein.
Da die elektrische Leistung P = U*I ist,
muss also U1*I1 = U2*I2 sein.

Der Transformator
Lernprogramm der TU Ilmenau “Transformator”

Mit freundlichen Grüßen
Bruchpilot²

mfg
W.

#5

Hallo Community,

Ich beschäftige mich grade aus schlulichen Zwecken mit dem
Transformator.

Ich weiß, dass die Formeln U2/U1 = n2/n1
und I2/I1 = n1/n2 gelten, mit einem Beispiel ist auch leicht
zu erkennen und zu verstehen, dass diese Formeln den
Energieerhaltungssatz am Transformator „beweisen“.

Was hindert dich daran, beide Formeln zu einer zu vereinen?

U2/U1 = n2/n1

dann umstellen von I2/I1 = n1/n2 zu:

I1/I2 = n2/n1

Dann zusammenführen:

U2 / U1 = I1 / I2 |multiplizieren mit U1 und I2

U2 * I2 = U1 * I1

Na, und was ist U * I? Genau, die Leistung.

Ich versuche im Moment einen eindeutigen mathematischen Beweis
für diesen Zusammenhang zu finden, komme jedoch leider nicht
so recht vorran.
Ich würde gerne von der Gleichung U2/U1 = n2/n1 unter
Berücksichtigung des Energieerhaltungssatzes die Formel I2/I1
= n1/n2 herleiten.

Ach so, anders herum.

Dann gilt ja P1 = P2

und

U2 / U1 = n2 / n1 | das multiplizieren wir auf beiden Seiten mit I2 / I1:

(U2 * I2) / (U1 * I1) = (n2 * I2) / (n1 * I1)

Nun, U1 * I1 ist ja gleich P1, U2 * I2 ist P2:

P2 / P1 = (n2 * I2) / (n1 * I1)

Mit P2 = P1 gilt P2 / P1 = 1, also:

1 = (n2 * I2) / (n1 * I1) | wir multiplizieren auf beiden Seiten mit n1 / n2

n1 / n2 = I2 / I1

q.e.d.

#6

Hallo xstorm,

Vielen vielen Dank, manchmal steht man wirklich auf dem Schlauch…
Jetzt wo ichs hab sehe ich wie simpel das ist aber ich bin irgendwie nicht drauf gekommen, ja ich habe versucht die Formeln gleichzusetzen…
Weiß auch nicht, was genau nicht funktioniert hat…

Auf jeden Fall vielen Dank für deine Hilfe, natürlich auch für die aller anderen…

mfg
Bruchpilot²

#7

Hallo Bruchpilot,

Deine Formeln stammen von dem idealen _Transformator. Die Realität ist eine andere. So wie überall in der Elektrotechnik, gibt es auch am realen Trafo verluste: Ummagnetisierungsverluste des Eisenkernes durch die Hysterese des Eisenkernes, Ohmsche Verluste durch die Wicklungen, und Verluste durch das Streufeld des Trafos. Nicht zu vergessen die Wirbelströme im _Eisenkern, die man zwar durch „Blättern“ des Kernes reduziert, saber nicht ganz verhindern kann.

Der Energieerhaltungssatz gilt trotzdem, du musst halt berücksichtigen, dass der Trafo warm wird, das ist die Verlustleistung, der Strom wird teilweise in Wärme umgesetzt. Einfach noch einen Term Verlustleistung in deine Gleichung einfügen. Ach ja, und weil Du die Wärme des Trafos nicht mehr ganz zurückgewinnen kannst, noch einen Term für die Entropie einfügen, dann ist der Energieerhaltungssatz bewiesen!