Hey ihr
ich muss demnächst eine GFS über den goldenen schnitt in mathe halten und hab mich auch schon bisschen informiert. so wie ich das verstanden habe bezeichnet der goldene schnitt die Teilung einer gegebenen Strecke [AB]
durch den Punkt [P] , so dass sich die ganze Strecke [AB] zur größeren Teilstrecke [AP] genauso verhält wie die größere Teilstrecke [AP] zur kleineren [PB]
.Doch wenn ich das nachprüfen möchte und ich sage dass AB 4cm lang´ist und AP 3cm und PB 1 cm . dann rechne ich 4:3=1,333… dann müsste 3:1 auch 1,3333 ergeben aner das tut es nicht . wer kann mir helfen ?
Goldener Schnitt berechnen!
Hey Selina,
den goldenen Schnitt findest du nicht durch Probieren raus 
Was ich damit sagen will: Dein Punkt bei 3 cm teilt die Strecke nicht im Goldenen Schnitt - den richtigen Punkt musst du näherungsweise berechnen.
Wenn du eine Strecke von 4 cm hast, dann muss ja die größere Teilstrecke x folgendes erfüllen (\Phi ist der goldene Schnitt):
\frac{4}{x} \approx \Phi = 1,62
also gilt für x:
x \approx \frac{4}{1,62} \approx 2,47
Mit diesen Werten kannst du jetzt nachrechnen:
Gesamtstrecke zur größeren Teilstrecke:
\frac{4}{2,47} \approx \Phi = 1,62
Größere Teilstrecke zur kleineren Teilstrecke:
\frac{2,47}{4-2,47} = \frac{2,47}{1,53} = 1,6135 \approx \Phi = 1,62
Das Problem bei den Berechnungen ist, dass man es nur näherungsweise bestimmen kann.Deswegen kommt bei der letzten Rechnung auch kein Wert mit 1,62 raus, sondern es entsteht ein Rundungsfehler.
Viel Glück bei der Präsentation.
Gruß René
Hallo Selina, hallo René
hier noch einige Ergänzungen zu Renés Beitrag:
den goldenen Schnitt findest du nicht durch Probieren raus
stimmt, allerdings durch Berechnen, das heißt man muss \Phi nicht kennen, sondern kann es berechen. Du hast ja eine kurze Strecke, nennen wir sie b, und eine lange, nennen wir sie a. Die Gesamtstecke ist dann natürlich einfach a+b. Nun möchtest du das Verhältnis zwischen a und b rausfinden, also
\frac{a}{b} (das wird dann unser \Phi). Da sich a zu b ja verhalten soll wie a+b zu a, erhälst du die Gleichung \frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}. Diese kannst du jetzt aber (zugegeben mit ein, zwei Tricks) nach
\frac{a}{b} auflösen (wird hier vorgemacht: http://de.wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt#Herlei… ) Du musst \Phi also nicht schon kennen, um die Werte zu berechnen.
\frac{4}{x} \approx \Phi = 1,62
Da ist wohl was verrutscht, das Gleichheitszeichen muss mit dem Ungefähr-Gleich-Zeichen die Plätze tauschen, husch, husch.
\frac{4}{2,47} \approx \Phi = 1,62
Auch hier muss ein Ungefähr-Gleich-Zeichen hin.
\frac{2,47}{4-2,47} = \frac{2,47}{1,53} = 1,6135 \approx \Phi
= 1,62
… und noch eins =)
Das Problem bei den Berechnungen ist, dass man es nur
näherungsweise bestimmen kann.
Genau,denn Phi ist irrational und muss daher gerundet werden. Das Problem ist allerdings klein, für den Hausgebrauch reicht 1,62 locker, zumal die Natur es da auch nicht so genau nimmt!
Viel Glück bei der Präsentation.
Von mir auch! Und falls du noch Fragen hast, nur zu!
Liebe Grüße,
Nadine