Ein Mann bricht aus einen Gefängnis aus. Auf der Flucht kommt er an eine Weggabelung. Ein weg führt in die Freiheit der andere zu einen Abgrund.
Es stehen drei Wärter dort. Der eine sagt immer die Wahrheit, ein anderer lügt immer und der dritte sagt entweder die wahrheit oder er lügt. Der Ausbrecher darf den drei Männern zwei Fragen stellen und dann muss er wissen welcher der richtige Weg ist. Auf eine Frage Antworten immer alle drei Männer! Und es müssen Fragen sein die mit Ja oder Nein zu beantworten sind!
Hi,
sorry ist schon alt.
FAQ:273
gerhard
selber Hi,
nicht richtig gelesen? Dein FAQ passt nicht auf die Aufgabenstellung.
erst lesen, dann meckern.
MfG. Günther
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo,
also wenn die Wächter wissen wer von ihnen lügt, die Wahrheit sagt resp. beides nach Lust und Laune tut, reicht eine Frage: „Welchen Weg würde der Wächter weisen, der umgekehrt wahrheitsgetreu wie Du antwortet“. Nehmen wir obdA an der linke Weg sei der richtige, dann anwortet der wahrheitssagende Wächter, so wie der Lügner antworten würde und verweist auf den rechten Weg. Der Lügner invertiert die Aussage des des wahrheitssagenden Wächters und verweist damit ebenfalls auf den rechten Weg. Der Unschlüssige wird sich vor dem Antworten darüber klar, ob er denn nun lügen oder die Wahrheit sagen will und verhält sich dann wie einer der beiden anderen Wächter und liefert ebenfalls den rechten Weg. Ergo alle drei antworten gleich und man fährt gut damit den anderen Weg zu wählen.
Gruss
Enno
Nachtrag
Hallo,
in Anbetracht der ja/nein Einschränkung bei der Antwort, sollte man die Frage zu
„Würde der Wächter, der umgekehrt wahrheitsgetreu wie Du antwortet, mir den linken Weg weisen ?“
ändern. Ein einheitliches ja veranlaßt einen dann dazu den rechten zu wählen, bei nein liegt man richtig.
Gruss
Enno
Was is’ nu …
… mit Deiner Lsg. ?
Gruss
Enno
Ist eigentlich ganz einfach!
Aber bevor ich die Lösung verrate geb ich nochmal einen Tip:
die meisten Leute haben Probleme mit dem dritten Wärter der die Wahrheit sagt oder lügt aber der ist mehr oder weniger der Schlüssel!
Viel Spaß beim Rätseln!
Hi…
Wann entscheidet der dritte Wächter, ob er die Wahrheit sagt?
D.h.: Wenn er bei der ersten Frage lügt, muß er dann auch bei der zweiten Frage lügen?
genumi
Hallo,
das ist in der Tat eine Frage, die ich mir auch schon gestellt habe.
Gruss
Enno
Hallo Enno,
das ist in der Tat eine Frage, die ich mir auch schon gestellt habe.
und ich frage mich, ob das Rätsel richtig gestellt wurde. Steht an der Weggabelung ein einziger Wächter, von dem man weiß, daß er entweder die Wahrheit sagt oder lügt, so gibt es kein Problem: Die Frage „Wenn ich Dich fragen würde, ob der rechte Weg der richtige wäre, und Du würdest die Frage mit demselben Wahrheitsgrad beantworten, zu dem Du Dich jetzt gerade entschlossen hast, würdest Du dann mit ‚ja‘ antworten?“ führt zum Erfolg. Worin der Clou bei dieser Frage besteht, ist auch klar.
Stehen an der Weggabelung drei Wächter, von denen einer immer lügt, einer immer die Wahrheit sagt, und einer sich bei jeder Frage zufällig zur Wahrheitsliebe oder zur Lüge entscheidet, kann man darüber müde lächeln. Das ist nämlich immer noch dasselbe Problem. Man baut sich also vor irgendeinem der Wächter auf und stellt ihm die obige Frage.
Grundlegend anders wird die Sache, wenn der dritte Wächter einer ist, der jede Frage ignoriert und einfach ‚Ja‘ oder ‚Nein‘ sagt, wie er grade Lust hat. Seine Antworten haben also keinen Informationsgehalt. Ist der dritte Wächter von diesem Typ, dann funktioniert es (nur) mit der obigen Frage nicht mehr. Man kann jedoch mit zwei Fragen den richtigen Weg herausbekommen. Dabei darf man nur solche Fragen stellen, die die Wächter mit ‚ja‘ oder ‚nein‘ beantworten können. Sonst würde der Angesprochene sein Schwert zücken und den Wanderer zurückjagen. Damit sind Erst-Fragen à la „Was würde Dein Kollege antworten, wenn…“ schon ausgeschlossen, denn wenn der Kollege zufällig der Mal-Ja-Mal-Nein-Sager wäre, könnte der Angesprochene keine Antwort geben. Ansonsten darf der Wanderer aber jedem Wächter jede beliebige Frage stellen, und jeder Wächter weiß, welchem Typ seine beiden Kollegen angehören.
Dieses Rätsel ist viel anspruchsvoller als die Zwei-Wächter-Variante; es ist nicht leicht, herauszufinden, welches eine sinnvolle erste Frage wäre und welche Schlüsse aus ihrer Antwort zu ziehen wären.
Mit freundlichem Gruß
Martin
Hallo,
selbst für den Fall, daß der Unentschlossene pur zufällig antwortet, klappt meine Antwort weiter unten mit genau einer Frage (in dem Fall nimmt man Mehrheit der ja’s resp. nein’s für bare Münze). Der Trick dabei ist doch, daß der Lügner und der Wahrheitsgetreue nie in die Verlegenheit kommen, sich auf den Unentschlossenen zu beziehen.
Gruss
Enno
Hi,
selbst für den Fall, daß der Unentschlossene pur zufällig
antwortet,
mhh, nochmal zur Verdeutlichung: Der Mal-Ja-Mal-Nein-Sager richtet sich nicht nach Wahrheit oder Lüge. Er hört eine an ihn gerichtete Frage überhaupt nicht, denn er ist völlig taub. Er sieht nur, wie sich der Mund des Wanderers bewegt (ohne etwas von den Lippen ablesen zu können), wirft dann einen Würfel, und hält bei einer geraden Augenzahl das ‚ja‘- und bei einer ungeraden das ‚nein‘-Schildchen hoch.
klappt meine Antwort weiter unten mit genau einer
Frage (in dem Fall nimmt man Mehrheit der ja’s resp. nein’s
für bare Münze).
Bei zwei Fragen kann es aber doch passieren, daß es gar keine Mehrheit gibt?
Mit freundlichem Gruß
Martin
Hallo,
mhh, nochmal zur Verdeutlichung …
schon klar - der Unterschied ist wohl, daß ich glaube diese Frage _parallel_ an alle drei Stellen zu können (also jeder bezieht das „Du“ auf sich und nicht die angesprochene Person).
Gruss
Enno
Hi,
schon klar - der Unterschied ist wohl, daß ich glaube diese
Frage _parallel_ an alle drei Stellen zu können (also jeder
bezieht das „Du“ auf sich und nicht die angesprochene Person).
na, das wäre ja einfach. Leider verstehen die Wächter bei „Parallel-Fragen“ nun gar keinen Spaß nicht: Wer so was versucht, wird sofort zurückgejagt!
Also: Man darf nur zwei Fragen stellen, und jede davon natürlich nur an je einen der Wächter richten. Erlaubt ist bloß, die zweite Frage an einen anderen Wächter zu richten als die erste.
Gruß
Martin
Nachtrag
Hallo,
ansonsten kann ich den Unentschlossenen mit der ersten Frage ausschließen. Lautet die platt:
„Ist der linke Weg der richtige ?“, Antworten nie alle drei einheitlich (wg. Lügner vs. Wahrheitsgetreuer) und bei den beiden die einheitlich antworten ist der Unentschlossene. Indem man bei Frage Nr. 2 auf den Wächter zurückgreift, der als einziger mit ja/nein geantwortet hat, landet man wieder bei dem bekannten Problem.
Darf ich die Frage nur an einzele Wächter stellen und der Rest antwortet in Abhängigkeit des gefragten Wächters, wäre eine mögliche erste Frage z.B. „Würdest Du mit Sicherheit den linken Weg als den Richtigen bezeichnen (wenn ich Dich fragen würde) ?“. Würde z.B. der Unentschlossene gefragt, ist diese Antwort prinzipiell zu verneinen, der Wahrheitsgetreue würde also mit „ja“, der Lügner mit „nein“ antworten und es würde sich wieder das obige Szenario einstellen.
Gruss
Enno
1 Like
Zum Verständnis …
Hallo,
Also: Man darf nur zwei Fragen stellen, und jede davon
natürlich nur an je einen der Wächter richten. Erlaubt ist
bloß, die zweite Frage an einen anderen Wächter zu richten als die erste.
ist bei Deiner Aufgabenstellung auch nur genau eine Antwort des gefragten Wächters zulässig, d.h. die anderen schweigen ?
Gruss
Enno
ist bei Deiner Aufgabenstellung auch nur genau eine Antwort
des gefragten Wächters zulässig, d.h. die anderen schweigen ?
So ist es. Jede Frage wird an genau einen Wächter gerichtet und von genau diesem getreu seines Typs beantwortet (ungeachet dessen, ob man das, was der Mal-Ja-Mal-Nein-Sager tut, noch als „antworten“ bezeichnen will). Die jeweils anderen beiden Wächter stehen regungslos da, mit starrem Blick, grimmiger Miene und schweigendem Mund.
Ok
Hallo,
Ziel wäre es trotzdem im ersten Schritt den „Schwaller“ *g* loszuwerden, also denjenigen der nach gut Dünken antwortet. Da ich nur von einer Person die Antwort auf eine Frage bekommen, muß die Frage so gestaltet sein, daß sie mir Rückschlüsse auf die Wahrheitstreue der anderen Wächter gibt. Nun kann man diese ordnen, der Wahrheitsgetreue als Top, der Unentschlossene als mittleres und der Lügner als Bottom Element. Stelle ich nun z.B. dem ersten Wächter die Frage, ob der zweite mehr/häufiger die Wahrheit sagt als der dritte, kann ich aus der Antwort eindeutig den Unentschlossenen ausschließen. Ich weiß a-priori, daß entweder der zweite oder dritte Wächter der Lügner oder der Wahrheitstreue ist. Antwortet der erste Wächter nun mit „ja“ bedeutet das, falls er der
o Wahrheitsgetreue ist, daß der dritte der Lügner und der zweite der Unentschlossene ist.
o Lügner ist, daß der dritte der Wahrheitsgetreue und der zweite der Unentschlossene ist.
o Unentschlossene ist, daß der zweite oder dritte Wahrheitsgetreuer und/oder Lügner ist.
Zusammenfassend der dritte ist nicht der Unentschlossene.
Für „nein“ ergibt sich:
o Wahrheitsgetreue ist, daß der zweite der Lügner und der dritte der Unentschlossene ist.
o Lügner ist, daß der zweite der Wahrheitsgetreue und der dritte der Unentschlossene ist.
o Unentschlossene ist, daß der zweite oder dritte Wahrheitsgetreuer und/oder Lügner ist.
Zusammenfassend der zweite ist nicht der Unentschlossene.
Ab hier geht’s dann mit dem nicht Unentschlossenen weiter wie üblich. Korrekt ?
Gruss
Enno
2 Like
Hi!
Korrekt ?
Ja! Die erste Frage muß lauten: „Ist die Wahrscheinlichkeit, von diesem Deinem Kollegen [mit Finger hinzeig] eine wahre Antwort zu bekommen, größer als die Wahrscheinlichkeit, von Deinem anderen Kollegen [auf den anderen zeig] eine wahre Antwort zu bekommen?“ oder äquivalent. Aus der Antwort darauf kann man einen Wächter dingdest machen, der entweder der Lügner oder aber der Wahrheitsliebende ist, genau so, wie Du es beschrieben hast. Interessant finde ich, daß man am Schluß zwar die Information hat, welches der richtige Weg ist, aber von keinem Wächter genau weiß, welchem Typ er angehört.
Meinen Respekt, daß Du das rausgekriegt hast.
Gruß
Martin
Was mich noch interessieren würde …
… kann man das Rätsel formalisieren ? Evtl. unter Verwendung mehrwertiger und/oder Modallogiken ? Die Motivation wäre dabei weniger die Formalisierung zum Lösen einzusetzen, als das solche Rätsel in einen geeigneten Formalismus eine nette syntaktische Ähnlichkeit aufweisen - man also ggf. neue noch „spacigere“ Rätsel bauen könnte.
Gruss
Enno