mathematisch
Nu habe ich mich dann mal drangemacht und mein mathematisches Kompaktwissen zum Einsatz gebracht. Du hast ja mehrfach gepostet, Du willst einen *echten* Beweis haben. Hier probier ich es mal:
Man beginnt mit der ersten Karte, die man halb über die Tischkante hinausschiebt (Schwerpunkt genau über die Tischkante). Die hebt man dann an und plaziert anstelle der Tischkante eine zweite Karte darunter. Beide Karten zusammen werden nun weiter über die Tischkannte hinausgeschoben, bis sie zu kippen drohen (Gesamtschwerpunkt wieder genau über der Kante). Stapel anheben, dritte Karte anstelle der Tischkante drunter und alles wieder weiter rausschieben wie vorher.
Physikalisch-mathematisch kann man mit Hebelgesetzen o.ä. den Schwerpunkt der bisherigen Konstruktion berechnen und daraus ermitteln, wie weit die nächste Karte geschoben werden kann, ohne dass der Stapel kippt.
Ich mach das hier aber mal so:
- Ich sag mal, eine Karte habe 1Gramm, dann habe ich mit der Anzahl der Karten auch sofort die Masse des bisherigen Stapels. Die Kerten werden in meinem Bsp. nach rechts über die Tischkante hinausgeschoben.
- M ist die Masse des bisherigen Stapels.
- M/2 ist die Masse links bzw. rechts vom aktuellen Schwerpunkt.
- Jetzt lege ich die eine weitere Karte unter den Stapel, so daß ihre rechte Kante unter dem Stapelschwerpunkt liegt.
Wo liegt jetzt der neue Schwerpunkt(SP)? Links vom bisherigen SP ist ein Gramm hinzugekommen, also haben wir dort M/2 + 1. Rechts vom bisherigen SP liegt weiterhin nur M/2. Der neue Schwerpunkt muss rechts wie links wieder gleiche Massenverhältnisse haben und somit die Gleichung
M/2+1-(M*X+X)=M/2+(M*X+X)
erfüllen. (X =Abstand des neuen SP vom alten SP. (M*X+X) gibt die Massenzu- bzw. -abnahme auf linker/rechter Seite für den entsprechenden Abstand X an.
Löst man die Gleichung auf, erhält man als „Verschiebemöglichkeit“ des neuen Stapels X=1/(2*M+2), wobei M die Masse des Stapels (oder einfacher: die Anzahl der Karten) *vor* Hinzufügen der neuen Karte ist. Man erhält als Zahlenfolge
1: 1/2
2: 1/4
3: 1/6
4: 1/8
5: 1/10
…
Addiert man die Folgeglieder, so ist schon 1/2+1/4+1/6+1/8 größer als eins; bei vier Karten steht also schon eine über die Tischplatte über. Aus der Folge kann nun das Reihengesetz für die Summenbildung erstellt werden. Daraus berechnet man dann den Limes, der sicherlich gg Unendlich geht. (Diese und ähnliche Reihen werden ja schon ausgiebig in mathematischer Literatur behandelt. Dann muss ich das nicht hier machen. (Will ich nämlich nicht)) Das heißt, die Karten können beliebig weit gestapelt werden, wenn man nur genügend Karten hat und der Platz nach oben reicht.
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