Der Wanderer zersägt seinen Stab

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

gleich nochmal ein Rätsel:

einer der Wanderer aus dem vorherigen Rätsel verspürt Langeweile und setzt sich an den Wegesrand. Dort holt er sein Schweizer Taschenmesser raus und ritzt 3 zufällig gewählte Stellen auf seinem Spazierstab an. Und aus lauter Langeweile klappt er die Säge seines Messers auf und zersägt den Stab an den angeritzten Stellen.
Nun hat er 4 gerade Holzstückchen (der Stab hatte keinen gebogenen Griff).
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man aus diesen vier Holzstücken ein Viereck legen kann?

#2

100 %

Antal

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#3

Bin ich dumm? Aus 4 geraden kann ich immer ein Viereck machen!

#4

etwa 50% ?
Hallo,

einer der Wanderer aus dem vorherigen Rätsel verspürt
Langeweile und setzt sich an den Wegesrand. Dort holt er sein
Schweizer Taschenmesser raus und ritzt 3 zufällig gewählte
Stellen auf seinem Spazierstab an. Und aus lauter Langeweile
klappt er die Säge seines Messers auf und zersägt den Stab an
den angeritzten Stellen.
Nun hat er 4 gerade Holzstückchen (der Stab hatte keinen
gebogenen Griff).
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man aus diesen vier
Holzstücken ein Viereck legen kann?

Alle Möglichkeiten bei denen alle Schnitte innerhalb der selben Hälfte des Stabes liegen können nicht zu einem Viereck gelegt werden da dann
a > (b+c+d) ist.

Wenn ich mich jetzt nicht vertutet habe liegen bei 1/4 der Lösungen alle Schnitte inerhalb einer Hälfte. Da das Ganze symetrisch ist funktionieren dann 2/4 der Möglichkeiten nicht.

Allerdings hat die Säge eine Schnittbreite, somit sind es nicht ganz 50%, aber dazu müsste man jetzt noch das Verhältnis Stablänge zu Schnittbreite haben…

MfG Peter(TOO)

#5

muss nich! wenn z.b. seite a länger als b,c und d zusammen ist, dann leg damit ma n viereck!
gruß
yvi

#6

Hallo,

Bin ich dumm? Aus 4 geraden kann ich immer ein Viereck machen!

wie sieht es mit den Längen 1,1,1 und z.B. 5 aus ?

Gruss
Enno

#7

absolut korrekt :smile: owT

.

#8

Ok, manchmal denk ich einfach zu wenig nach, vor allem direkt nach der arbeit! Sorry!

#9

Einspruch
Hi,

Die Frage ist doch nicht, ob die linke oder rechte Hälfte des ursprünglichen Stabes ´komplett verschont bleibt, sondern ob IRGENDWO auf dem Stab ein hinreichend langes Stück heil bleibt.
Dieses Stück kann auch in der Mitte liegen.
Demnach müsste die Wahrscheinlichkeit, ein geschlossenes Viereck legen zu können, kleiner als 50% sein.
Oder?
Gruss,

#10

Man betrachte den Grenzfall bei dem kein Viereck mehr möglich ist: ein Schnitzer exakt in der Mitte, der zweite auf Seite A. Alle Positionen sind gleichverteilt. Somit hat Schnitzer drei eine 50%-Chance ebenfalls auf der Seite A zu sein und damit hat der Wanderer eine 50%-Chance, ein Viereck aus seinem Stock legen zu können.

Bei einem n-Eck ist die Chance demzufolge (1/2)^(n-3).

Gruß,
Ingo

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#11

ähem
Hi,

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man aus diesen vier
Holzstücken ein Viereck legen kann?

Man betrachte den Grenzfall bei dem kein Viereck mehr möglich
ist: ein Schnitzer exakt in der Mitte, der zweite auf Seite A.
Alle Positionen sind gleichverteilt. Somit hat Schnitzer drei
eine 50%-Chance ebenfalls auf der Seite A zu sein und damit
hat der Wanderer eine 50%-Chance, ein Viereck aus seinem Stock
legen zu können.

einverstanden, 50% ist korrekt.

Bei einem n-Eck ist die Chance demzufolge (1/2)^(n-3).

nicht ganz einverstanden, bei einem n-Eck (und n-1 Schnitten) wird die Wahrscheinlichkeit größer, nicht kleiner.

gruß

unimportant

#12

Moin,

einverstanden, 50% ist korrekt.

Bei einem n-Eck ist die Chance demzufolge (1/2)^(n-3).

nicht ganz einverstanden, bei einem n-Eck (und n-1 Schnitten)
wird die Wahrscheinlichkeit größer, nicht kleiner.

Da hast Du natürlich Recht. Umgekehrt wird ein Schuh d’raus:
Für ein n-Eck liegt die Chance, daß es nicht klappt bei (1/2)^(n-3).

Gruß,
Ingo

#13

Hallo.

Da hast Du natürlich Recht. Umgekehrt wird ein Schuh d’raus:
Für ein n-Eck liegt die Chance, daß es nicht klappt bei
(1/2)^(n-3).

Für ein Dreick ist die Chance, es nicht zu schaffen, also 1, oder wie?
Also kann ich aus einem Stab, den ich in drei Teile teile, nie ein Dreieck formen?

Sebastian.

#14

Hallo auch,

Da hast Du natürlich Recht. Umgekehrt wird ein Schuh d’raus:
Für ein n-Eck liegt die Chance, daß es nicht klappt bei
(1/2)^(n-3).

Für ein Dreick ist die Chance, es nicht zu schaffen, also 1,
oder wie?

Das ist unlogisch…
ich habe zwar konsequent n-3 geschrieben, aber n-2 ergibt mehr Sinn - aber bis ins letzte Detail habe ich’s jetzt nicht überprüft - Beweisen lasse ich Mathematiker :wink: - Induktion sollte funktionieren.

Gruß,
Ingo