Der Weg um einen Häuserblock

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo Rätselnde!

Folgende kleine Aufgabe ist mir neulich eingefallen, als ich um einen Häuserblock ging:

So etwa kann man sich das vorstellen, ich gehe von X nach Y

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 X 
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| | | |
| | | |
| | | |
| |----------| |
| Y |
|--------------| |

Um von X nach Y zu gelangen, legt man eine Strecke zurück, die zweimal der Seitenlänge des Quadrates (des Häuserblocks) entspricht.

Jetzt zur Theorie:
Der Weg von einem Eckpunkt eines Quadrates der Seitenlänge 1 zum gegenüberliegenden Eckpunkt beträgt (wenn man *um* das Quadrat herum geht) 2 * 1 = 2.

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+- - - - - -#

Wenn man jetzt die beiden Kanten, an denen man entlang läuft halbiert und ‚einknickt‘ (siehe nächstes Bild), dann ändert sich die Länge des Weges (logischerweise) nicht (2 * 2 * 1/2 = 2).

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+- - - - - -#

Wenn man das jetzt wiederholt nähert man sich der Diagonalen durch das Quadrat an. Die Länge des Weges ändert sich nicht.

Wenn man die Strecke unendlich oft ‚halbiert‘ und ‚knickt‘ nähert man sich unendlich genau der Diagonalen, die aber bekanntermaßen nicht 2 sondern Wurzel 2 lang ist.

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+- - - - - -#

Wo liegt der Denkfehler? Warum ist der Weg plötzlich nicht mehr 2 sondern 1.41… ?

Viel Spaß,

Sorry an die, die das jetzt banal finden, mich hat es jedenfalls schon ein paar Minuten beschäftigt.

Grüße, Felix

#2

Hallo Felix,
ist mir klar, aber ich will Dir nicht den Sopaß verderben. :wink:
cu Rainer

#3

Hallo Felix,
bei deinem Verfahren bekommst Du niemals eine Gerade, sondern immer ein Zick-Zack-Kurve, egal wie nah du ranzoomst. Und wenn Du nicht durch Deinen Häuserstaub irgendwelche Abkürzungen nimmst, musst du den Zickzack hinterherlaufen… und brauchst von einer Ecke in die Andere nicht sqr(2) sondern genau 2 LE

gruß
jartul

#4

Feli, Felix,

ist das ernst gemeint ? Du hast Dir in Deinen ersten Beispielen doch bereits gezeigt, dass die Annahme, das man sich einer Diagonalen annähert bereits falsch ist. die Summe der strecken ist immer die selbe, hier nähert sich nix an.

Gruß

#5

Hallo Leute!

Wie gesagt, die Lösung ist mir (fast) sofort klar gewesen. Nur im ersten Moment hatte ich gestutzt und fand es etwas ‚verblüffend‘.

Natürlich ist das keine schwere Aufgabe ;->

Grüße, Felix

#6

Doch sehr wohl!

Die Zickzacklinie nähert sich bei unendlich vielen Teilungen geometrisch einer Geraden, nämlich der Diagonale an!!!

Trotzdem ist die Länge der Strecke immer gleich 2. :wink:

lg

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#7

… und bei „fast unendlich“ vielen Zicke-zack´s wird der Radius zur Größe der einzelnen Teilstreckchen;
m.e. nicht mehr vernachlässigbar - weil selber größengleich wie die Teilstreckchen.
Die Frage aber wäre: Geschieht das „verlaufend“ oder „sprunghaft“ ???

…kann da jemand aus der Quanten-Physik helfen ?

DerJOKER

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#8

Hallo Felix,

interessante Aufgabe!
Was Du im Prinzip hier an einem Beispiel formulierst kann man mathematisch auch so formulieren: Selbst aus gleichmäßiger Konvergenz einer Funktionenfolge kann man nicht auf Konvergenz der Ableitung schließen!

Anders ausgedrückt: egal wie nahe an der Gerade Du bist, Du kannst so „ungeschickt“ laufen, dass Du viel mehr Weg zurücklegst als notwendig.

Ciao, Holger

#9

Hmmm, bin mir jetzt nicht sicher, aber sollte hier nicht eigenltich das Stichwort „Fraktal“ fallen?

Gruß,
Robert

#10

Hmmm, bin mir jetzt nicht sicher, aber sollte hier nicht
eigenltich das Stichwort „Fraktal“ fallen?

Joa, vielleicht… Warum nicht… Unendliche Komplexität und so… Doch…

FRAKTAL!!