Hallo Experten!
Ich beschäftige mich seit einiger Zeit mit einem Artikel, in dem eine Abschätzung vorkommt, die ich nicht nachvollziehen kann- vielleicht weiß ja jemand weiter.
Für Daten (Y_1,…,Y_n) wurde ein Regressionsmodell Y=Xb+eps,eps~N(0,sigma^2) aufgestellt. X ist eine (nxp)-Matrix.
Es wird nun die Annahme gemacht, dass (X’X)/n für n groß genug positiv definit ist.(bzw., dass der kleinste Eigenwert größer null ist) Dann soll der absolute Wert von
log(det((X’X)/n)) für n groß genug kleiner als eine positive Konstante sein.
Aber wie komme ich denn von einer Abschätzung nach unten (weil die positive Definitheit sagt ja nur, dass die Det größer null ist) zu einer Abschätzung in die andere Richtung??? Vor allem da die Einträge in X’X ja von n abhängen!
Gibt es da vielleicht irgendein schlaues Sätzchen, das ich nicht kenne??
Liebe Grüße
Maren