Mal wieder stehe ich vor einem Matheproblem…
Ich habe folgende Matrize gegeben:
1 3 0 -1
-2 1 -3 -2
1 0 1 -1
2 1 2 -2
Nun soll ich die Determinante[a] berechnen. Das ist 6.
- Ausfgabe
[3 (A^t)²]
wir macht man das? Ich weiß das die Determinante von a auch die Determinante von a^t ist. Muss ich nun die Matize transponieren dann mit sich selbst multiplizieren, das ganze mal x3 und dann die Determinante berechnen? Oder geht das ganze einfacher?
- Aufgabe:
[-2 A^-1] hier würde ich nun einfach 1/6 x -2 aber ich bin mir nicht sicher,ob das richtig ist.
Wäre super,wenn mir jemand erklären könnte, wie ich bei so einem Aufgabentyp vorgehen muss
Mal wieder stehe ich vor einem Matheproblem…
Ich habe folgende Matrize gegeben:
1 3 0 -1
-2 1 -3 -2
1 0 1 -1
2 1 2 -2
Nun soll ich die Determinante[a] berechnen. Das ist 6.
- Ausfgabe
[3 (A^t)²]
wir macht man das? Ich weiß das die Determinante von a auch
die Determinante von a^t ist. Muss ich nun die Matize
transponieren dann mit sich selbst multiplizieren, das ganze
mal x3 und dann die Determinante berechnen? Oder geht das
ganze einfacher?
Okay, wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe wird
det(3*E*(A^t)² ) gesucht? (E ist die Einheitsmatrix, die kann man immer drannmultiplizieren) Dann gilt folgende Formel:
det(3*E*(A^t)²) = det(3*E)*det(A^t)*det(A^t). Wie du schon richtig sagtest gilt det(A^t)= det(A). Also ergibt det(3*E)*det(A)*det(A) die gesuchte Determinante.
Vorsicht! Bei Determinanten gilt zwar det(A*B)=det(A)*det(B) aber NICHT
det(A+B)=det(A)+det(B)
- Aufgabe:
[-2 A^-1] hier würde ich nun einfach 1/6 x -2 aber ich bin mir
nicht sicher,ob das richtig ist.
det(-2*A^-1)=det(-2*E*A^-1)=det(-2*E)*det(A^-1). Wie du schon richtig sagtest ist det(A^-1)=1/6.
Wäre super,wenn mir jemand erklären könnte, wie ich bei so
einem Aufgabentyp vorgehen muss
Den grundlegenden Fehler, den du gemacht hast ist, dass du du die Matrixmultiplikation mit der Skalarmultipliaktion „vermischt“ hast, das soll heissen es gilt nicht det(k*A)=k*det(A) mit irgendeiner Zahl k. Statt dessen musst du die „Einheitsmatrix“ E, die nur Einsen auf der Diagonalen hat und sonst nur Nullen „dazwischenschalten“, so wie ich es gemacht habe. Das heisst es gilt dann det(k*A)=det(k*E*A)=det(k*E)*det(A). Die Determinante von k*E lässt sich leicht ausrechnen: det(k*E)=k^n wobei n die Grösse der Matrix ist (zum Beispiel hat die Matrix A bei dir die Grösse 4) Damit gilt für det(k*A)=k^n*det(A)
Mal wieder stehe ich vor einem Matheproblem…
Ich habe folgende Matrize gegeben:
1 3 0 -1
-2 1 -3 -2
1 0 1 -1
2 1 2 -2
Nun soll ich die Determinante[a] berechnen. Das ist 6.
In den Rechner reinhacken und den Ausrechnen lassen 
.
Manuell: LAPLACEscher Entwicklungssatz und in 3x3-Determinanten entwickeln, die Du dann mit der SARRUSschen Regel auflösen kannst
(So ist es sicher auch gewollt von der Aufgabe her; man soll sich eben auch einmal die Finder Wundrechnen).
ALTERNATIVE : Du löst das Gleichungssystem mit dem GAUSSschen Algorithmus und formst das System in eine obere Dreiecksmatrix um.
DAS PRODUKT DER DIAGONALELEMENTE IST DANN DIE DETERMINANTE.
- Ausfgabe
[3 (A^t)²]
wir macht man das? Ich weiß das die Determinante von a auch
die Determinante von a^t ist. Muss ich nun die Matize
transponieren dann mit sich selbst multiplizieren, das ganze
mal x3 und dann die Determinante berechnen? Oder geht das
ganze einfacher?
Richtig. Es gilt DET(A) = DET([A^T])!
Quadriere also die Matrix A (Multiplikation mit sich selbst!) und führe die S-Multiplikation mit 3 durch (= skalare Multiplikation mit dem Skalar 3).
- Aufgabe:
[-2 A^-1] hier würde ich nun einfach 1/6 x -2 aber ich bin mir
nicht sicher,ob das richtig ist.
Verstehe ich jetzt nicht so ganz. Mit A^-1 ist im allgemeinen die UMKEHRMATRIX, oder auch INVERSE MATRIX, gemeint. Die mußt Du erst einmal bilden. Dann, wie gehabt, S-Multiplikation (mit „-2“).
MfG
- Aufgabe:
[-2 A^-1] hier würde ich nun einfach 1/6 x -2 aber ich bin mir
nicht sicher,ob das richtig ist.
Verstehe ich jetzt nicht so ganz. Mit A^-1 ist im allgemeinen
die UMKEHRMATRIX, oder auch INVERSE MATRIX, gemeint. Die mußt
Du erst einmal bilden. Dann, wie gehabt, S-Multiplikation (mit
„-2“).
die Det ist ja 6 deshalb ist hier die Inverse 1/6
danke euch beiden
werd das mal alles probieren und hoffentlich auf eine Lösung kommen.
Danke
die Det ist ja 6 deshalb ist hier die Inverse 1/6
Hatte überlesen, daß Du das Ergebnis der Determinante schon hattest. Tschuldigung.
MfG