Hallo zusammen,
ich stehe irgendwie voll auf dem Schlauch, bei der Übungsaufgabe:
Ich möchte die DGL für einen Körper aufstellen, der beschleunigt wird, wo dann eine Reibkraft entgegenwirkt.
Ich habe die GEsamtkräfte zusammengerechnet: Fg = Fa - Fr
Naja, vielleicht könnt ihr mir einen Tritt geben.
cu
coolzer0
Hallo!
Ich möchte die DGL für einen Körper aufstellen, der
beschleunigt wird, wo dann eine Reibkraft entgegenwirkt.Ich habe die GEsamtkräfte zusammengerechnet: Fg = Fa - Fr
Okay. Und nun?
In der Mechanik gilt stets die Grundgleichung der Mechanik:
F = ma
a ist die Ableitung der Geschwindigkeit v nach der Zeit.
v ist die Ableitung des Orts x nach der Zeit.
Wenn F=const., dann lässt sich diese Gleichung super leicht lösen: Einsetzen, integrieren, Integrationskonstante nicht vergessen, nochmal integrieren, fertig.
Michael
Also, wenn du z.B. eine Falschschirmsprinner hast, der aus einem Flugzeug spring, dann wirkt zum einen die Kraft F=m*g zur Erde hin und einmal die Kraft F=c*v entgegen der Kraft m*g.
Das bedeutet m*a=m*g-c*v
Jetzt solltest du die Differentialgleichung aufstellen und lösen können.
Soweit schonmal danke für Eure Antworten 
Ich möchte in Simulink einen Körper mit der Masse m simulieren, der mit einer konstanten Kraft F1 gezogen wird. Dem steht aber eine Kraft F2(=1Ns²/m² * v²), die abhängig von der Geschwindigkeit im quadrat ist, gegenüber.
Bei der aufstellung der Bewegungsgleichung komme ich durcheinander.
Mein Ansatz ist:
F(gesamt)= F1 - F2
das wäre dann
m1 * a = F1 - 1Ns²/m² * v²
Da ich ja die Beschleunigung a und die Geschwindigkeit nicht habe leite ich die Formel ab.
m1 * dx²/dt² = F1 - 2Ns/m * dx/dt
Kann das so hinkommen?
Danke
Coolzer0
Hallo.
das wäre dann
m1 * a = F1 - 1Ns²/m² * v²
m1 * dx²/dt² = F1 - 2Ns/m * dx/dt
Kann das so hinkommen?
Du hast das Quadrat der Geschwindigkeit vergessen!
Die entstehende Differentialgleichung laesst sich uebrigens zum Vergleich auch analytisch loesen. Als Ansatz empfehle ich
v(t) = a*tan(bt+c) oder v(t) = a*tanh(bt+c)
Die Parameter a,b,c sollten sich durch deine Modellgroessen m1, F1 und die Konstante vor dem Quadrat der Geschwindigkeit ausdruecken lassen.
Liebe Gruesse,
The Nameless
Hallo,
das wäre dann
m1 * a = F1 - 1Ns²/m² * v²
genau, oder:
m a = F - k v^2
(wozu soll man 1Ns²/m² schreiben, wenn es ein k auch tut?) und wenn Du jetzt das a durch dv/dt ersetzt…
m \frac{d}{dt} v = F - k v^2
…siehst Du, dass Du eine nichtlineare Erste-Ordnung-DG in v zu lösen hast. Das hört sich schlimm an, ist es hier aber nicht, weil die Variablen v und t separieren:
\frac{m}{F - k v^2} dv = dt
Und schon kann die Sache integriert werden, was Du selbst tun darfst. Stammfunktion zu f(x) = 1/(1 – x2) ist F(x) = artanh(x) + C.
Gruß
Martin