Hallo,
ich habe folgendes Problem.
Ich habe hier eine Differentialgleichung 2. Ordung wo das Störglied 1 ist. Ich kann damit nichts anfangen, es kommt immer was anderes raus als in der Lösung. Ich komme immer wieder darauf das Yp=1 ist. Aber die Partikuläre Lösung lautet anders… ich verzweifel hier, ich hoffe das mir jemand erklären kann wie ich das machen muss wenn im Störglied kein x vorkommt es aber auch nicht 0 ist.
Hier die Gleichung:
y´´-2y´=1
Hallo erst mal,
ist zwar schon lange her, aber ich versuchs mal:
zunächst die Ordnungen runtertransformieren:
y’’ = z’ und y’ = z
zu lösen ist also die DGL z’ -2z =1
Für die homogene Lösung erhalte ich (mit x als freie Variable)
z(x) = C exp(2x).
Ich geh mal davon aus, dass diese triviale Lösung nicht näher hergeleitet werden muss.
Mit der Methode „Variation der Konstanten“ bestimme ich nun die Partikulärlösung:
z(x) = C(x) exp(2x)
z’ = C’exp(2x) +2C exp(2x)
eingesetzt in DGL :
C’exp(2x) +2C exp(2x) -2C(x)exp(2x) = 1
bzw.
C’(x) exp(2x) =1
C’(x) = exp(-2x)
C(x) = -1/2 exp(-2x)+D
Soweit so gut, hoffentlich keine groben Schnitzer gemacht, den Rest solltest Du selbst fertigstellen können.
Hoffe es hat Dir geholfen
Grüßle Albrecht
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