DGL und partikuläre Lösung

Wissenschaft Physik
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Guten Abend!
Mir ist es nun gelungen, die homogene Gleichung einer DGL 2. Ordnung zu erstellen, allerdings ist mir die partikuläre Lösung noch unklar.

Die Formel lautet: y’’ + 2y’ + y = 2x +1

Da ich ja bei diesem Beispiel nur eine Lösung für lambda erhalte (2) , muss ich den ansatz

e2*x * (C1 + C2x)

verwenden.

Wenn ich in diese Formel nun meine Bedingungen einfüge [y(1) = 0 und y’(1) = 3], so komme ich zu der Erkenntnis, dass e2 * (C1 + C2) = 0

also habe ich als Lösung für y’

2 * e2x * (C1 + C2x) + e2x * C2

Wenn ich nun die Formel von y in y’ einsetze, dann komme ich zu der Lösung, dass

3 = e2 * C2

Wenn ich nun nach C2 auslöse, kome ich auf das Ergebnis von C2 = 0,4
Wenn ich dann C2 in die Formel einsetze, komme ich zu dem Ergebnis, das C1 = -0,4 sein muss.

Frage: habe ich richtig gerechnet?

Dann gehe ich zu yp:

Ich habe eine Störfunktion erster Ordnung, soll heißen, ich muss den Ansatz für yp in der Form bx + b annehmen.

Also habe ich:
y = bx + b
y’ = b
y’’ = 0
Nach dem Einsetzen in die Grundformel:

0 + 2b + bx + b = 2x + 1
umformen
bx + 3b = 2x +1

Und jetzt habe ich ein Problem:

Laut dem Koeffizientenvergleich wäre b = 2, das ist aber unstimmig mit dem Vergleich 3b = 1

Da dies nicht stimmen kann, dachte ich mir, dass ich lieber noch andere Meinungen einhole.
Sollten Unstimmigkeiten auftreten, so bin ich gewillt, diese zu beseitigen.

mfg
mrhenky

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Hallo,

Frage: habe ich richtig gerechnet?

Setze deine Lösung in die DGL und in die Anfangsbedingungen ein, dann kannst du dir die Frage selbst beantworten.

Grüße,
Moritz

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Ich habe mich in der Zwischenzeit wieder versucht, im Internet eine Lösung zu finden, jedoch fand ich keine.

Dann hätte ich noch eine Frage:
Wie kann ich überprüfen, ob ich - bei einer Störfunktion der Form 130 sin 2x- einen der folgenden Ansätze verwenden soll?

ein Ansatz wäre, wenn jω gleich einer Lösung (ich weiß nicht welche) sein soll
yp = ax sin ωx + bx cos ωx

und sollte jω nicht gleich der ominösen Lösung sein:
yp = a sin ωx + b cos ωx

Ich hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt.
Bezüglich der Lösung, die mit jω übereinstimmen soll:
Ich habe keine Ahnung, was die Lösung sein soll, geschweige denn, wie ich auf jω komme.

mfg
mrhenky