Dgl

Wissenschaft Physik
1

Ihr Lieben

Ich hab drei Stunden an diesem Integral gesessen. Es ist eine von sieben Aufgaben einer Klausur, die unsere Matheprofessorin uns zum Üben gegeben hat. Zeit für die Klausur 2 ½ Stunden.
Wer sagt mir ob ich richtig bin?

„Berechnen Sie die Lösung folgender DGL nach Substitution und Integration nach Trennung der Variablen:
xy’ + y = xy (ln x + ln y) .“

Ich hab meine Lösung etwas abgesetzt, vielleicht will ja jemand selbst erst überlegen.

Meine Lösung:

(int = Integral
^ = Exponent)

xy’ + y = xy (ln x + ln y)
(xy’ + y) / xy = (ln x + ln y)

Substitution:
u = ln x + ln y = ln (xy)
u’ = (xy’ + y) / xy

Einsetzen:
u’ = u
int (du / u) = int dx
ln u = x + ln C
u = C e ^ x

Rücksubstitution:
ln xy = C e ^ x
xy = e ^ (C e ^ x)
y = (e ^ (C e ^ x)) / x

Ist das so richtig?
Graffiti in unserer FH: „Wer Frau P***** kennt, lacht über Vietnam.“

2

Hi, Gerfried!

Deine Lösung ist korrekt, wie Du durch schlichtes EINSETZEN in die Differentialgleichung verifizieren kannst.

Eine andere Substititionsmöglichkeit für den Anfang ist:

y=e^z

Und außerdem: y’=e^z * z’
z(x) die dann die neue gesuchte Funktion.
Die Differentialgleichung, die nach der Substitution dasteht, ist nahezu trivial.

Im übrigen: warum hetzt Du so über Deine Professorin? Du hast das Problem doch gelöst… :wink:

„Das Problem ist lösbar. Das macht es zu einem guten Problem. Wäre es nicht lösbar, dann wäre es ein sehr gutes Problem.“

Viele Grüße,

Frank.

3

Vielen Dank Frank

Ich war richtig glücklich, als ich eine Lösung gefunden hatte und bin jetzt noch glücklicher, dass sie auch richtig ist.

Im übrigen: warum hetzt Du so über Deine Professorin? Du hast
das Problem doch gelöst… :wink:

Als wir den Spruch letzte Woche lasen, mußten wir alle herzlich lachen. Es ist nur(?) der der böse Spuch eines kleinen, verängstigten, zurückzanckenden Studenten, der sich vor einem Professorendrachen ängstigt, obwohl sie auch nur eine arme, kleine, alte Jungfer ist. Privat bestimmt ganz lustig und mit einem bewegten Leben.

Gertfried