Von zwei natürlichen Zahlen, die beide größer als 1 und voneinander verschieden sind, kennt A die Summe und B das Produkt. Wir hören folgenden Dialog:
A: „Ich kann die beiden Zahlen nicht nennen.“
B: „Ich auch nicht.“
A: „Jetzt kenne ich sie!“
B: „Ich auch!“
Wie lauten die beiden Zahlen?
Achtung, Lösung
A: „Ich kann die beiden Zahlen nicht nennen.“
B: „Ich auch nicht.“
A: „Jetzt kenne ich sie!“
B: „Ich auch!“Wie lauten die beiden Zahlen?
A kennt die Summe 7. Sie kann aus 2+5 oder aus 3+4 entstanden sein. 2 und 5 führen zum Produkt 10, B könnte daraus aber die einzelnen Zahlen zurückrechnen. Da B diese im zweiten Schritt nicht weiss, bleibt nur 3+4.
B kennt das Produkt 12, es kann aus 2*6 oder 3*4 entstehen. Die Summe von 2 und 6 wäre 8, die könnte aber auch aus 3+5 oder 4+4 entstanden sein. Da a im dritten Schritt aber die Lösung weiss, bleibt nur 3*4
Da a im dritten Schritt aber die
Lösung weiss, bleibt nur 3*4
Fast…
Eine Zahl ist schon mal richtig!
wirklich?
ich würde sagen, die zahlen lauten 2 und 6
Summe = 8
die läßt sich unter gegebenen Angaben nur aus 2+6 und 3+5 bilden.
im 1. schritt kann a deshalb keine antwort geben.
produkt = 12
das kann sich aus 2*6 und 3*4 bilden
im 2. schritt kann b auch keine antwort geben.
3. schritt: a weiß nun, daß das produkt nicht 15 (3*5) ist, sonst hätte b schon die lösung gewußt, folglich bleibt nur noch 2+6 über
4. schritt: b weiß, daß a draufgekommen ist. d.h. es kann nur ein „zweideutiges“ produkt geben
3+4 = 7, das läßt sich auch aus 5+2 bilden 3*4 = 12, 5*2 = 10 -> es gibt 2 „zweideutige“ lösungen, folglich scheidet 3+4 aus und die richtigen zahlen lauten:
2 und 6
ich würde sagen, die zahlen lauten 2 und 6
Ne, leider nicht. Aber auch hier ist wieder eine richtige dabei
-)
Claudio
ok
dann können die Zahlen eigentlich nur noch 4 und 6 lauten.
die erfüllen die selben kriterien…
aber ich bin trotzdem der meinung, daß dies nicht die einzig richtige lösung ist und die zahlen 2 und 6 die bedingung auch erfüllen und somit als lösung der aufgabe zu gelten haben…
wenn nicht, überzeuge mich bitte vom gegenteil…
jj
dann können die Zahlen eigentlich nur noch 4 und 6 lauten.
die erfüllen die selben kriterien…
Bingo!
Hier die offizielle Lösung, die ich, wie die ganze Aufgabe, bei
http://www.astro.univie.ac.at/Stud/Puzzle/oldpuzzle3… geklaut habe.
Gruß,
Claudio
Lösung:
Aus der ersten Feststellung von A folgt die Mehrdeutigkeit der
Zerlegung der Summe S in zwei zulässige Summanden, es gilt S>6.
Analog folgt aus der Erwiderung von B die Mehrdeutigkeit der
Zerlegung des Produktes P in zwei zulässige Faktoren.
Beide Folgerungen sind sowohl A als auch B bekannt, wie der weitere Dialog beweist.
Nun kann A in der Summendarstellung diejenigen Summandenpaare
streichen, deren Produkt auf eine eindeutige Zerlegung in zwei
zulässige Faktoren führt. Weil A danach die Lösung kennt, ist
genau ein Summandenpaar übrig geblieben.
Eine entsprechende Untersuchung liefert uns folgende Fälle
(Klammerpaare sind gestrichen):
7=(2+5)=3+4 --\> P=12
8=2+6=(3+5) --\> P=12
9=(2+7)=3+6=4+5 --\> P=mehrdeutig
10=(2+8)=(3+7)=4+6 --\> P=24
11=2+9=3+8=4+7=5+6 --\> P=mehrdeutig
12=2+10=(3+9)=4+8=(5+7) --\> P=mehrdeutig
usw.
Man erkennt, daß Summen > 10 mindestens 4 Summandenpaare enthalten und damit auf kein eindeutiges Produkt P führen können. Also kommen nur die Summen 7, 8 und 10 in Frage.
Weil aber jetzt auch B die Lösung kennt, scheiden die Summen 7 und 8 aus, denn sie führen beide auf das Produkt 12.
Somit gilt S=10, P=24 und die gesuchten Zahlen lauten 4 und 6.