Hallo Physiker!
Ich verzweifle gerade an statistischer Physik. Kann mir von euch vielleicht jemand so anschaulich wie möglich erklären, was der Dichteoperator ist und warum der Mittelwert einer Observablen A gleich der Spur vom Dichteoperator mal der Observablen ist?
Viele Grüße,
Sarah
Hallo,
Ich verzweifle gerade an statistischer Physik. Kann mir von
euch vielleicht jemand so anschaulich wie möglich erklären,
was der Dichteoperator ist
Der Dichteoperator beschreibt den Zustand eines physikalischen Systems. Dabei kann das System eben auch als gemischter Zustand vorliegen. Das bedeutet, dass man den Zustand als inkohärente Überlagerung von reinen Zuständen |i> beschreiben kann, welche im dazugehörigem statistischen Ensemble mit der Wahrscheinlichkeit pi auftreten.
und warum der Mittelwert einer
Observablen A gleich der Spur vom Dichteoperator mal der
Observablen ist?
Das sieht man ganz einfach:
Wenn man an den einzelnen Systemen des Ensembles eine Observalbe A misst, so erhält man als Mittelwert des Erwartungswertes von A:
=Summe[über i] pi
_Nun fügt man einen vollständigen Satz orthonormierter Basiszustände |m> ein mit
Summe[über m]|m>=Summe[über i,m] pi
=Summe [über,m] i|i>
=Summe [über,m]
=Spur(ρA)
mit dem Dichteoperator ρ=Summe[über i]pi|i>_
Hallo,
Ich verzweifle gerade an statistischer Physik. Kann mir von
euch vielleicht jemand so anschaulich wie möglich erklären,
was der Dichteoperator istDer Dichteoperator beschreibt den Zustand eines physikalischen
Systems. Dabei kann das System eben auch als gemischter
Zustand vorliegen. Das bedeutet, dass man den Zustand als
inkohärente Überlagerung von reinen Zuständen |i>
beschreiben kann, welche im dazugehörigem statistischen
Ensemble mit der Wahrscheinlichkeit pi auftreten.und warum der Mittelwert einer
Observablen A gleich der Spur vom Dichteoperator mal der
Observablen ist?Das sieht man ganz einfach:
Wenn man an den einzelnen Systemen des Ensembles eine
Observalbe A misst, so erhält man als Mittelwert des
Erwartungswertes von A:=Summe[über i] pi
_Nun fügt man einen vollständigen Satz orthonormierter
Basiszustände |m> ein mitSumme[über m]|m>=Summe[über i,m] pi
=Summe [über,m] i|i>
=Summe [über,m]
=Spur(?A)mit dem Dichteoperator ?=Summe[über
i]pi|i> und |d>, die beide_
gleich wahrscheinlich sind. Der reine Zustand ist dann
|r1>=a|u>+b|d>. a=b=1/Sqrt(2)
Bei den anderen Teilchen seien die Spins nicht gleichwahrscheinlich,
x.B. |r2>=c|u>+d|d> mit c*c+d*d=1 (Normierung)
Frage: Wie koennen wir das System aus beiden Teilchen beschreiben?
Antwort: Die Dichtematrix ist
Rho11=0.7*a*a+0.3*c*c
Rho12=0.7*a*b+0.3*c*d
Rho21=0.7*b*a+0.3*d*c
Rho22=0.7*b*b+0.3*d*d
nach der Vorschrift: Rhoij=Summe_k (W_k a_i^k* a_j^k)
Eine Spinmessung liefert den Erwartungswert des Operators S.
Ich hoffe, dass das auch alles so stimmt.
Tychi
absolut offtopic
Hallo Tichy;
Das ist zwar alles richtig, aber ich glaube, dass Sarah damit
nicht
geholfen ist, denn was du geschrieben hast, ist noch viel
knapper als
in einem Physiklehrbuch.
Naja, dass man in einem Internetforum solche Sachen nicht so ausführlich erklären kann wie in einem Lehrbuch, ist klar. Ich hätte eigentlich auch mit Rückfragen gerechnet, bei denen man dann genauer auf die Problematik eingehen kann.
Beispiel:
[…]
Antwort: Die Dichtematrix ist
Rho11=0.7*a*a+0.3*c*c
Rho12=0.7*a*b+0.3*c*d
Rho21=0.7*b*a+0.3*d*c
Rho22=0.7*b*b+0.3*d*d
Ok, dann muss ich aber die Kritik zurückgeben: die Frage war doch die Dichtematrix möglichst anschaulich zu erklären, dagegen fällt bei dir nur ein Beispiel vom Himmel, das einem ohne eine Erklärung, was denn nun eine Dichtematrix konkret ist, auch nicht so viel bringt.
Gruß
Oliver