! als Antitransparint
Was ist „antiranszendent“?
Oder auch „transtranszendent“?
Zum Bleistift die 1 !!!
denn
pi^2/[2!*2^2] - pi^4/[4!*2^4] ±±+
+(-1)^[k+1]pi^[2k]/{(2k+1)!*2^[k+1]}±±
ergibt „im unendlochen“ „genau“ 1.
Wer weiß warum???
Und hat noch mehr?
moin, manni
moin, moin,
Zum Bleistift die 1 !!!
denn
pi^2/[2!*2^2] - pi^4/[4!*2^4] ±±+
+(-1)^[k+1]pi^[2k]/{(2k+1)!*2^[k+1]}±±
da gibts doch die cosinusreihe cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! + - + - …
was du schreibst, ist die reihe -cos(x) + 1
in die Pi/2 als Argument eingesetzt wird.
-cos(pi/2) + 1 = 0 + 1 = 1
ergibt „im unendlochen“ „genau“ 1.
Wer weiß warum???
manchmal sieht man den wald eben vor lauter bäumen nicht.
unimportant
Anti Tran Sport
Hassu schön erkannt, unimportant,
und diese „eigentliche Umdrehung“ der Entwicklung ist doch ungewöhnlich und überraschend im Ergebnis, oder?
Die „normale 2“ einfach als „Transzendente“ für das „transzendente“ pi anzusehen, oder?
Wer ist denn nun wirklich „normal“? Die „Normalen“, oder die transzendenten Aale?
Ich mein das mit den Ausländern, die wir ja fast überall sind.
Haickmi so dran gewöhnt inzwischen und bin lieber Rausländer als Reinländer.
Und was ergibt 1 + ln(5) + ln(5)^2/2 + ln(5)^3/6 +++++ln(5)^k/k!++++++???
Und was pi/2 - (pi/2)^3/3! + (pi/2)^5/5! - (pi/2)^7/7! ±±± ???
Kennst du auch das Sinusprodukt???
Und kannst mir vielleicht erklären, was
lim{([1+x]*[1+2x] - 1)/x}, für x gegen 0, ergibt?
Und wie man das auch einfacher rechnen kann als über Hôpital?
Herzlichst, moin, manni
hai,
Haickmi so dran gewöhnt inzwischen und bin lieber Rausländer
als Reinländer.Und was ergibt 1 + ln(5) + ln(5)^2/2 + ln(5)^3/6
+++++ln(5)^k/k!++++++???
sieht nach ner 5 aus. e^ln(5) = 5
Und was pi/2 - (pi/2)^3/3! + (pi/2)^5/5! - (pi/2)^7/7! ±±±
???
und das sieht wieder nach 1 = sin(pi/2) aus
Kennst du auch das Sinusprodukt???
nee du, klär mich mal auf.
Und kannst mir vielleicht erklären, was
lim{([1+x]*[1+2x] - 1)/x}, für x gegen 0, ergibt?
Und wie man das auch einfacher rechnen kann als über Hôpital?
muss ich mir mal mit muße zu gemüte führen
Herzlichst, moin, manni
ciaoilein unimportant
SINUS fängt parabolisch an
und hört (nämlich
diabolisch auf überhaupt nicht)
wal(le), unimp,
Und was ergibt 1 + ln(-1) + ln(-1)^2/2 + ln(-1)^3/6++
+++++ln(-1)^k/k!++++++???
sieht nach ner noch schlechteren Zensur aus.
e^ln(-1) = ???
Kennst du auch das Sinusprodukt???::
nee du, klär mich mal auf.:
Und kannst mir vielleicht erklären, was
lim{([1+x]*[1+2x] - 1)/x}, für x gegen 0, ergibt?
Und wie man das auch einfacher rechnen kann als über Hôpital?::
muss ich mir mal mit muße zu gemüte führen:
Und dabei ne gute Tüte führen…
Und zu Sinus gehts dann später
ziemlich über Eier stracks.
Hast du den Limesrack schon Hôpitalisch durchgerechnet?
Weißt du denn, das lim(u[x]/v[x]) = lim(u´[x]/v´[x]), wenn u[x] und v[x] an der gleichen x-Stelle „verschwinden“? (= 0 werden)? (Das ist die „Regel von de l´Hôpital“; wenn man wissen will, in welchem Verhältnis die Einschlagswinkel zweier am selben Ort einschlagender Granaten sten, dann muß man eben die Einschlagswinkel berechnen - und die Ableitung/Steigung ist der Tangens der diesdr Winkel).
Nun, u[x] = ([1+x]*[1+2x] - 1) und v[x] = x !!!
und u´[x] = ??? v´[x] = 1
Und u´[x]/v´[x] = u´[x] = ???
Aber wenn du u[x] einfach von anfang an in lim{([1+x]*[1+2x] - 1)/x} schon ganz locker aufmachst und dann mit x kürzt?!!!
PARABOLISCH ANGEFERNTER SINUS.
Die 3 Formen der Parabelgleichung:
Welche Parabel hat bei -3 und +3 ihre einzigen Nullstellen?
Na, y = x^2 - 9, oder?
Und wenn man die verschiebt, sangwer 2 nach rechts und 1 nach oben, also y = [x-2]^2-9 +1 (1te Gleichungsform) = [x-2]^2-8 und das so schreiben: y+8 = [x-2]^2, dann haben wir die „SCHEITELpunktsform“ der Parabel, weil S(2;-8).
Wenn wir die 1te Form ausmultiplizieren, haben wir
y = x^2 - 4x + 4 - 9 + 1 = x^2 - 4x - 4, und damit die „ASCHENabschnittsform“; denn es ist ja der Achsenabschnitt sofort zu sehen: yo = -4.
Back to the roots, den Nullstellen. Die 3te Gleichungsform läßt die Nullstellen erkennen:
Genauso wie x^2 - 9 = (x+3)*(x-3), so kann man mittels der Nullstellen natürlich auch y = x^2 - 4x - 4 als Produkt darstellen (P der „LINEARFAKTOREN“).
x^2 - 4x - 4 = (x+2+SqRt[8])*(x+2-SqRt[8]):
Problem des NORMIERENS:
Wenn man nun diejenige Parabel suchen tut, die genau die Nullstellen +3 und -3 hat, so gibt es davon natürlich nur…unendlich viele, kommtscha nur darauf an, wie schlank sie ist. Da isses sinnvoll, nicht nach dem Faktor vor dem x^2 zu „normieren“, sondern der Orientierung ist dienlicher, das Absolutglied zu normieren: y = -9*(1 - x^2/9), dann weiß man, die Fkt geht durch das -9fache von 1.
Die verschobene Funktion
y = x^2 - 4x - 4 = -4*(1+x-x^2/4) ist also nun diejenige mit den NST 2±SqRt[8] u n d dem Achsenabschnitt -4.
Und wir haben mit y = (x-xo1)*(x-xo2) = (xo1*xo2)*{(1-x/xo1)*(1-x/xo2)}, wo xoi die Nullstellen sind, die „normierte Linearfaktorenform“
Erstmal Pause und die Frage:
Welche normierte Linearfaktorenform hat wohl die (ungestreckte) Sinusfunktion?
Tip: „sinus“ hat natürlich unendlich viele Nullstellen und "verschweindet nicht wie die Parabeln „an den Rändern“ nach oben oder unten ins Unendliche. "Weil sie ja immer wieder runter/hoch muß wie ne Pedale!!!
Wenn du „den Hôpital“ kennst und beherrschst, weißt du nächstes Mal,
warum Summe{1/m^2}, die unendlicxhe Summe der natürlichen Kehrwertquadrate, 0
aber hallo,
Und was ergibt 1 + ln(-1) + ln(-1)^2/2 + ln(-1)^3/6++
+++++ln(-1)^k/k!++++++???sieht nach ner noch schlechteren Zensur aus.
e^ln(-1) = ???
na, meines Wissens kommt da wirklich -1 raus, aber freilich ist der ln(-1) im Reellen gar nicht definiert. Im Komplexen ist
ln(-1) aber i*pi, bzw. e^((1+2k)pi) wenn ich mich nicht täusche.
und dann stimmt doch die Welt wieder e^(i*pi) = -1
Kennst du auch das Sinusprodukt???::
nee du, klär mich mal auf.:
Hast du den Limesrack schon Hôpitalisch durchgerechnet?
Weißt du denn, das lim(u[x]/v[x]) = lim(u´[x]/v´[x]), wenn
u[x] und v[x] an der gleichen x-Stelle „verschwinden“? (= 0
werden)? (Das ist die „Regel von de l´Hôpital“; wenn man
wissen will, in welchem Verhältnis die Einschlagswinkel zweier
am selben Ort einschlagender Granaten sten, dann muß man eben
die Einschlagswinkel berechnen - und die Ableitung/Steigung
ist der Tangens der diesdr Winkel).
Nun, u[x] = ([1+x]*[1+2x] - 1) und v[x] = x !!!
und u´[x] = ??? v´[x] = 1
Und u´[x]/v´[x] = u´[x] = ???Aber wenn du u[x] einfach von anfang an in lim{([1+x]*[1+2x] -
1)/x} schon ganz locker aufmachst und dann mit x kürzt?!!!PARABOLISCH ANGEFERNTER SINUS.
Die 3 Formen der Parabelgleichung:
Welche Parabel hat bei -3 und +3 ihre einzigen Nullstellen?
Na, y = x^2 - 9, oder?
Und wenn man die verschiebt, sangwer 2 nach rechts und 1 nach
oben, also y = [x-2]^2-9 +1 (1te Gleichungsform) = [x-2]^2-8
und das so schreiben: y+8 = [x-2]^2, dann haben wir die
„SCHEITELpunktsform“ der Parabel, weil S(2;-8).
Wenn wir die 1te Form ausmultiplizieren, haben wir
y = x^2 - 4x + 4 - 9 + 1 = x^2 - 4x - 4, und damit die
„ASCHENabschnittsform“; denn es ist ja der Achsenabschnitt
sofort zu sehen: yo = -4.
Back to the roots, den Nullstellen. Die 3te Gleichungsform
läßt die Nullstellen erkennen:
Genauso wie x^2 - 9 = (x+3)*(x-3), so kann man mittels der
Nullstellen natürlich auch y = x^2 - 4x - 4 als Produkt
darstellen (P der „LINEARFAKTOREN“).
x^2 - 4x - 4 = (x+2+SqRt[8])*(x+2-SqRt[8]):Problem des NORMIERENS:
Wenn man nun diejenige Parabel suchen tut, die genau die
Nullstellen +3 und -3 hat, so gibt es davon natürlich
nur…unendlich viele, kommtscha nur darauf an, wie schlank
sie ist. Da isses sinnvoll, nicht nach dem Faktor vor dem x^2
zu „normieren“, sondern der Orientierung ist dienlicher, das
Absolutglied zu normieren: y = -9*(1 - x^2/9), dann weiß man,
die Fkt geht durch das -9fache von 1.
Die verschobene Funktion
y = x^2 - 4x - 4 = -4*(1+x-x^2/4) ist also nun diejenige mit
den NST 2±SqRt[8] u n d dem Achsenabschnitt -4.Und wir haben mit y = (x-xo1)*(x-xo2) =
(xo1*xo2)*{(1-x/xo1)*(1-x/xo2)}, wo xoi die Nullstellen sind,
die „normierte Linearfaktorenform“Erstmal Pause und die Frage:
Welche normierte Linearfaktorenform hat wohl die
(ungestreckte) Sinusfunktion?
Tip: „sinus“ hat natürlich unendlich viele Nullstellen und
"verschweindet nicht wie die Parabeln „an den Rändern“ nach
oben oder unten ins Unendliche. "Weil sie ja immer wieder
runter/hoch muß wie ne Pedale!!!Wenn du „den Hôpital“ kennst und beherrschst, weißt du
nächstes Mal,
klar kenn ich den, der war oft dabei, wenn ich morgens in der Cafete meine Ana-Übungen , klingtz total versaut, ich weiß, gemacht habe.
warum Summe{1/m^2}, die unendlicxhe Summe der natürlichen
Kehrwertquadrate, 0
Hüperbolôpitalisches
Aal so: Die Sinusfkt hat Nullstellen bei allen vielfachen von pi, und natürlich deren nullte, bei x = 0. Demzufolgend hat sie die Linearfaktorproduktform (x+/-0)*(x+/-pi)*(x+/-2pi)*(x +/-kpi)**, bis auf,…äh,…klar, bis auf Normierung (denn die Wellen schlagen ja nur bis 1 und nicht oft bis zum Mond), und von munis bis slup. Letzteres formt das (unendliche) Prdoukt 3tbinomisch zu sin[x] =
A*x^1*(x^2 - pi^2)*(x^2 - 4pi^2)*(x^2 - 9pi^2)****
(Wo also A ein noch unbekannter konstanter faktor ist.)
weil ja (x+0) = (x-0) = x^1 = x, also dieser Faktor nur einmal da, also nicht quadratisch.
Und die Normierung?
Der Vereinfachung halber kuken wir uns sin[x]/x an, „nehmen also das x rüber“ und haben:
sin[x]/x = A*(x^2 - pi^2)*(x^2 -4pi^2)*(x^2 -9pi^2)*** =
A*Prod{(x^2 - k^2*pi^2)}, 1 0.
(Erstemal Hôpital: lim{sin[x]/x} = lim{cos[x]/1} = 1).
Und vom (in Gedanken, wo sonst) ausmultiplizierten Produkt, für x = 0, bleibt schaman nur A*P(-k*pi)^2
„P(k)“ soll hier „Produkt der k“ bedeuten.
Also muß A*P(-k*pi)^2 = 1 sein, also gilt:
sin[x]/x = P{1-(x/k*pi)^2}, 1 n; issnur ein Bewohntum von mir!
Summe(1/m^2), a 0, gleich
lim{1 - P(1 - [x/m]^2)/x^2},
und das ist wegen obiger Sinus-Entwicklung gleich
lim{(1 - sin[x*pi]/[x*pi])/x^2}
Und leider kann dieses xz wieder zur Verfirrung wühren!
Tscha, und lim{(1 - sin[x*pi]/[x*pi])/x^2} lösen wir wieder Hôpitalisch:
lim{(1 - sin[x*pi]/[x*pi])/x^2} =
lim{(x*pi - sin[x*pi])/[pi*x^3] =
lim{(pi - pi*cos[x*pi])/[3pi*x^2] =
lim{(pi^2*sin[x*pi])/[6pi*x] =
lim{(pi^3*cos[x*pi])/[6pi] =
lim{(pi^2*cos[x*pi])/6 = pi^2/6.
Die Entwicklung der „geraden Zetaformeln“ für S(1/m^4) und S(1/m^6) und alle höheren geht ähnlich, nur natürlich öfter zu „hôpitalisieren“, und auch nur unter Zuhilfenahme der Gammafunktion (denn das Sinusprodukt reicht hier nicht).
Das Unglück der „ungeraden Zetafunktionen“, zujm Bleistift Summe{1/m^3}, 0