Die 12 Kugeln

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Es seien 12 äußerlich völlig gleiche Kugeln K1-K12.
Das Gewicht einer der Kugeln weicht aber von den elf übrigen Kugeln ab.
Man bestimme nun durch höchstens drei Wägungen mit einer Balkenwaage die abnormale Kugel.
(Eine Balkenwaage ist eine Waage, welche mittels zweier Waagschalen zu unterscheiden vermag, welche Seite leichter bzw. Schwerer ist:smile:

Wer weiss zu dieser Aufgabe eine Lösung???

#2

ganz einfach

  1. wiege 6 und 6 Kugeln
  2. die leichteren 6 Kugeln enthalten die leichtere Kugel
  3. wiege von der leichteren sechs Kugel je 3 zu 3 Kugeln
  4. die leichteren 3 Kugel beinhalten die leichtere Kugel
  5. dann 2 x-beliebige Kugel der übrig gebliebenen 3 Kugeln wiegen. Wenn die Kugeln gleich schwer sind ist die leichtere Kugel die letzte Kugel, die noch nicht allein gewogen wurde, ansonsten stellt man es beim 3. Wägevorgang fest.
#3

Woher weisst Du, daß die unterschiedliche Kugel leichter als die anderen ist???

#4
  1. wiege 6 und 6 Kugeln
  2. die leichteren 6 Kugeln enthalten die leichtere Kugel

Und, wenn die gesuchte Kugel schwerer sein sollte, dann sind auf der leichteren Seite jene 6 normalen Kugeln:smile:

Tut mir leid, keine Lösung

  1. wiege von der leichteren sechs Kugel je 3 zu 3 Kugeln
  2. die leichteren 3 Kugel beinhalten die leichtere Kugel
  3. dann 2 x-beliebige Kugel der übrig gebliebenen 3 Kugeln
    wiegen. Wenn die Kugeln gleich schwer sind ist die leichtere
    Kugel die letzte Kugel, die noch nicht allein gewogen wurde,
    ansonsten stellt man es beim 3. Wägevorgang fest.
#5

Na dann:

  1. Wägung:

K1-K4 K5-K8

Gleichgewicht: Abweichende ist in K9-K12. Dann in 2. Wägung K9 und K10 gegen zwei normale. Das grenzt die falsche auf 2 ein. Eine davon dann wieder gegen eine normale in 3. Wägung, und die falsche ist gefunden.

Wenn linke Schale schwerer (rechts schwerer ergibt das gleiche in grün):

Jetzt ist eine von K1-K4 schwerer oder eine von K5-K8 leichter.

Dann zweite Wägung:

K1, K2, K3, K5 K4 + 3 normale aus K9-K12

Links runter: K1 oder K2 oder K3 schwerer
Rechts runter: K4 schwerer oder K5 leichter
Gleichgewicht: K6 oder K7 oder K8 schwerer.

In allen Fällen hat man max. drei mögliche falsche, von denen man auch die Richtung der Abweichung kennt. Die dritte Wägung bringt hier sofort das Ergebnis, indem man im ersten oder letzten Fall zwei der drei gegeneinander wägt, oder im zweiten Fall eine der beiden gegen eine normale.

Gruß Kubi

#6

THX, genau dieses Ergebnis habe ich bei einer Web Recherche gefunden… beschämt muss ich zugeben, wahrscheinlich zu diesem Ergebnis nicht selbst kommen zu können:frowning:(

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#7

Anmerkung
Hi,

falls die abweichende Kugel eine von K9-K12 ist, kann man auch dies tun:

  1. Wägung
    K9,K10,K11 gegen drei Normale

Gleichgewicht: K12 weicht ab, die 3. Wägung gegen normal sagt mir, ob leichter oder schwerer.

Kein Gleichgewicht: K9, K10 oder K11 weichen ab, ich weiss außerdem, ob leichter oder schwerer. Die 3. Wägung K9 gegen K10 sagt mir dann, welche Kugel es ist und ob sie leichter oder schwerer ist.

Auf diese Art kriege ich auf alle Fälle raus, ob die abweichende Kugel leichter oder schwerer ist.

Gruß,
Ralf