Hi.
Ich hab mal vor Jahren etwas berechnet, weiß aber nicht mehr genau wie der Lösungsweg war.
Vielleicht kann mir jemand auf die Sprünge helfen und einen verständlichen Lösungsweg geben.
Aufgabe:
Gegeben sei eine analoge Uhr, mit Stunden- und Minuten-Zeiger. Die Zeiger bewegen sich kontinuierlich, nicht in Sprüngen.
Zu welchen Uhrzeiten stehen Stunden- und Minuten-Zeiger exakt übereinander?
Einfachster Fall ist 12:00:00,00
Danke.
☼ Markus ☼
Hi.
Ho.
In 12 Stunden macht der kleine Zeiger 1 Umdrehung, der große Zeiger 12, also 11 mehr als der kleine. Das heißt, der große Zeiger überholt in 12 Stunden 11 mal den kleinen Zeiger. Für die Zeigerpositionen heißt das: die Zeiger haben in 12 Stunden 11 mal dieselbe Position.
Dieser Fall tritt also alle 12/11 Stunden auf, das sind 65 Minuten und 27,27272727… Sekunden.
Gruß, Ralf
Moin!
Zu welchen Uhrzeiten stehen Stunden- und Minuten-Zeiger exakt
übereinander?
Einfachster Fall ist 12:00:00,00
In einer Stunde legt der Minutenzeiger 360° zurück, der Stundenzeiger hingegen 360°/12.
Die aktuelle Position des Minutenzeigers ist also t*360°/60min, wenn t in Minuten angegeben wird. Die des Stundenzeigers ist t*360°/(12*60min). Da Du wissen willst, wann beide Zeiger übereinanderstehen, mußt Du beide Formeln gleichsetzen:
t*360°/60min = t*360°/(12*60min); wir dividieren durch 360°:
t/60min = t/(12*60min)
Da der Minutenzeiger nach einer Stunde 360° erreicht und wir wieder mit 0° beginnen, stimmt die Formel für die erste Stunde. Offensichtlich ist die Gleichung nur für t=0min erfüllt.
Für 60min
Hü.
Dieser Fall tritt also alle 12/11 Stunden auf, das sind 65
Minuten und 27,27272727… Sekunden.
Danke!
War es also doch so einfach, wie ich mich (schwach) erinnerte.