Die Ableitung von Exponentialfunktionen?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo!
Leider war ich die letzten Wochen im Krankenhaus und habe deshalb sehr viel Stoff in Mathe verpasst. Unser neues Thema sind Exponential- und Logarithmusfunktionen (11.Klasse).
Leider komme ich überhaupt nicht mehr mit, weil ich die Grundlagen nicht verstehe, auch beim Durchlesen im Buch nicht.

Wie komme ich beispielsweise auf die Ableitung von
f(x) = 6,5 (mal) e (hoch x) ? oder f(x)= e (hoch 2x) ?

Bitte erbarme sich doch jemand und erkläre mir die ganze Sache mit der Euler’schen Zahl e und der Ableitung des Exponentialfunktionen noch mal für Dumme :smile:

Danke schon mal im Voraus!

lg sirapxd

#2

Tach,

Wie komme ich beispielsweise auf die Ableitung von
f(x) = 6,5 (mal) e (hoch x) ? oder f(x)= e (hoch 2x) ?

Guckst Du http://www.rither.de/a/mathematik/analysis/different…

Gandalf

#3

Hossa :smile:

Der Wert der Exponentialfunktion ex an der Stelle x stimmt mit der Steigung der Tangente im Punkt x überein. Oder anders ausgedrückt: Die Ableitung der Exponentialfunkion ist die Exponentialfunktion selbst:

\left(e^x\right)^\prime=e^x

Wenn im Exponenten kein x steht, sondern allgemein eine Funktion f(x), kannst du die Kettenregel zur Ableitung nutzen:

\left(e^{f(x)}\right)^\prime=e^{f(x)}\cdot f^\prime(x)

Beispiel: Wir suchen die Ableitung von ex^2+3x…

\left(e^{x^2+3x}\right)^\prime=e^{x^2+3x}\cdot\left(2x+3\right)

Viele Grüße

Hasenfuß