2 Fähren fahren mit verschiedenen, aber konstanten Geschwindigkeiten über einen breiten Fluß hin und her. An diesem Fluß ist es üblich beim Anlegen und Wenden keinen Zeitverlust zu haben. Die beiden Fähren beginnen die erste Fahrt morgens gleichzeitig von gegenüberligenden Ufern und treffen sich erstmalig 800 m vom südlichen Ufer entfernt. Sie fahren weiter, legen an und wenden. Das zweite Treffen findet 400 m vom nördlichen Ufer entfernt statt.
Wie breit ist der Fluß
fragt
eljot
*derdasfüreinehartenußhält*
Hi Claudio, hier der Lösungsweg:
Fähre 1 startet mit v1 von Norden, Fähre 2 mit v2 von Süden - die Breite des Flusses sei B. Dann können 4 Gleichungen formuliert werden:
Erstes Treffen:
1.: v1*t1=B-800
2.: v2*t1=800
Zweites Treffen:
3.: v1*t2=800+B-400
4.: v2*t2=B-800+400
Jetzt in 1./2. und 3./4. jeweils t eliminieren, =>
5.: 800*v1/v2=B-800 und
6.: (B-400)*v1/v2=400+B
Nun wird B eliminiert und das Verhältnis der Geschwindigkeiten v_quer=v1/v2 eingesetzt, =>
7.: 800*v_quer=(400+400*v_quer)/(v_quer-1)-800
vereinfachen, Polynom lösen, =>
8.: v_quer=1,5 (v_quer=-1 scheidet hier als mögliche Lösung aus)
schließlich folgt mit 8. in 5. => B=2000 [m]
Gruß Wobbel
Das muß ich mir mal in einer stillen
Stunde zu Gemüte führen.
Nochn Erklärungsversuch, für den vielleicht eine oder zwei stille Minuten reichen:
Überlegung: Egal, welches Zeitintervall wir betrachten, das Verhältnis der zurückgelegten Strecken ist immer gleich (Wenn Du konstant doppelt so schnell läufst wie ich, ist egal, ob wir eine Stunde oder sieben Stunden laufen, du schaffst immer doppelt so viele Kilometer wie ich. (Deine km) / (meine km) = 2).
Zum Zeitpunkt des ersten Teffens hat die Fähre, die im Norden gestartet ist, x-800 m zurückgelegt und die aus dem Süden 800 m.
Zum Zeitpunkt des zweiten Treffens hat die Fähre, die im Norden gestartet ist, 2x-400 m zurückgelegt und die andere x+400.
