Also ich hab folgendes Problem:
zur Bestimmung einer Unbekannten Funktion werden mir die Maxima gegeben. Außerdem wird mir gesagt, dass es eine Funktion 4. Grades ist. Anhand der Maxima konnte ich ein ziemlich genaues Bild dieser Funktion anfertigen. Jetzt soll ich aber die FUnktionsgleichung hierfür bestimmen.
Die Maxima sind gegeben, jedoch verwende ich hier Buchstaben, da ich ja was lernen will. (H=lokales Hoch, T=lokaler Tiefpunkt)
H1=(x1,y1)
H2=(x2,y2)
T3=(x3,y3)
Hierfür fehlt leider total der Ansatzt, ich hätte nur die Idee, anhand ax^4+bx^3+cx^2+dx+e die erste und die zweite Ableitung zu bestimmen.
Kann mir jemand weiterhelfen?
LG
Hmm.
Damit hast du eigtl 6 Bedingungen für 5 Unbekannte und das ganze ist überbestimmt.
f(x[1,2,3]) = y [1,2,3]
f´(x[1,2,3]) = 0
Sind die Punkte wirklich alle als Extrempunkte definiert ?
hi,
zur Bestimmung einer Unbekannten Funktion werden mir die
Maxima
besser: extremstellen
gegeben. Außerdem wird mir gesagt, dass es eine
Funktion 4. Grades ist. Anhand der Maxima konnte ich ein
ziemlich genaues Bild dieser Funktion anfertigen. Jetzt soll
ich aber die FUnktionsgleichung hierfür bestimmen.
Die Maxima sind gegeben, jedoch verwende ich hier Buchstaben,
da ich ja was lernen will. (H=lokales Hoch, T=lokaler
Tiefpunkt)
H1=(x1,y1)
H2=(x2,y2)
T3=(x3,y3)
Hierfür fehlt leider total der Ansatz, ich hätte nur die
Idee, anhand ax^4+bx^3+cx^2+dx+e die erste und die zweite
Ableitung zu bestimmen.
wozu die 2. ableitung?
also: y = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
du hast also 5 unbekannte: a, b, c, d, e
du weißt:
y’ = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
außerdem:
y(x1) = y1
y(x2) = y2
y(x3) = y3
y’(x1) = 0
y’(x2) = 0
y’(x3) = 0
das sind (wenn man einsetzt) 6 lineare gleichungen für a, b, c, d und e. (also eine zu viel! wie mein vorredner schon sagte: das ganze ist überbestimmt. entweder ist das system bereits widersprüchlich oder redundant, d.h. man könnte in den angaben z.b. einen der y-werte der extremstellen weglassen, weil er sich aus den restdaten schon ergibt.)
hth
m.
Also ich sitze immernoch an dieser Aufgabe und habe gerade einen neuen Lösungsansatz:
Wenn man einen Tiefpunkt bei (X3,Y3) hat und einen Hochpunkt bei (X2,Y2), kann man dann nicht (|X3-X2|)/2 nehmen und dann
F’’((|X3-X2|)/2)=0 setzen?
hi,
Wenn man einen Tiefpunkt bei (X3,Y3) hat und einen Hochpunkt
bei (X2,Y2), kann man dann nicht (|X3-X2|)/2 nehmen und dann
F’’((|X3-X2|)/2)=0 setzen?
nein. das stimmt nicht.
du willst vermutlich sagen: genau zwischen einem tiefpunkt und einem hochpunkt liegt ein wendepunkt. stimmts?
das würde bedeuten:
f"((x2+x3)/2) = 0 (wenn f’(x2) = 0 und f’(x3) = 0)
erstens: das ist nicht generell der fall.
zweitens: wozu brauchst du das? du hast sowieso schon 6 gleichungen für 5 unbekannte. wozu eine 7. gleichung?
ich glaub, deine angaben haben einen logischen fehler. das ding ist überbestimmt!
m.