Warum ist es bei der Laplace-Wahrscheinlichkeit so, dass die Wahrscheinlichkeit nur dann gilt, wenn man das Experiment unendlich oft wiederholt? Anders ausgedrückt: Je öfter man das Laplace-Experiment wiederholt umso mehr nähert es sich der Wahrscheinlichkeit an. Warum ist das so?
Nehmen wir den idealen würfel. Die Wahrscheinlichkeit irgendeine Zahl zu Würfeln beträgt 1/6.
Je öfter man nun würfelt umso mehr streben auch alle Zahlen gegen 1/6 an.
Warum aber ist das Kriterium oft bzw unendlich dabei so wichtig? Warum funktioniertheit es erst bei der Oftheit/Unendlichkeit?
Eine Sache wäre natürlich das, wenn man öfters würfelt, man auch davon ausgehen muss, dass alle zahlen, (aufgrund der gleichwahrscheinlichkeit), je öfter man sie würfelt auch öfters (ungefähr gleich oft) auftreten werden. Kommen dadurch dann die 1/6 zu stande? Ist das die Antwort auf meine Frage? Da ich diese Frage stelle, scheine ich dann meine eigene Antwort dann noch nicht so ganz verstanden zu haben ^^
Warum allerdings Naturgesetze genau so wirken, wie sie es eben tun,
kann man nicht beantworten.
Gruß Uwi
Warum ist es bei der Laplace-Wahrscheinlichkeit so, dass die
Wahrscheinlichkeit nur dann gilt, wenn man das Experiment
unendlich oft wiederholt? Anders ausgedrückt: Je öfter man das
Laplace-Experiment wiederholt umso mehr nähert es sich der
Wahrscheinlichkeit an. Warum ist das so?
Nehmen wir den idealen würfel. Die Wahrscheinlichkeit
irgendeine Zahl zu Würfeln beträgt 1/6.
Je öfter man nun würfelt umso mehr streben auch alle Zahlen
gegen 1/6 an.
Warum aber ist das Kriterium oft bzw unendlich dabei so
wichtig? Warum funktioniertheit es erst bei der
Oftheit/Unendlichkeit?
Eine Sache wäre natürlich das, wenn man öfters würfelt, man
auch davon ausgehen muss, dass alle zahlen, (aufgrund der
gleichwahrscheinlichkeit), je öfter man sie würfelt auch
öfters (ungefähr gleich oft) auftreten werden. Kommen dadurch
dann die 1/6 zu stande? Ist das die Antwort auf meine Frage?
du verwechselst den Schätzer mit der Wirklichkeit.
Die Wirklichkeit eines idealen Würfels beinhaltet eine W’keit von 1/6 für jede Augenzahl. Der Schätzer - in diesem Fall die Bestimmung der wirklichen W’kit über die Anzahl der günstigen / Anzahl aller Fälle - entwickelt sich natürlich anders.
z.B. 1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,…
wenn du hier die entsprechenden W’keiten schätzt ergibt sich
1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 2/6, 2/7, 2/8, 2/9, 3/10, 4/11, 4/12, 4/13, 4/14, 5/15,…
Das Bsp ist doof, ich weiß, aber verdeutlicht, dass die geschätzte W’keit nicht immer 1/6 ist. Aber man kann zeigen, dass sie bei unendlich häufigem Würfeln gegen die wirkliche W’keit von 1/6 konvergiert.
(am Rande bemerkt: Man muss nicht oo oft würfeln, um diesen Wert mit einiger Genauigkeit zu erhalten, hier tritt eine Eigenschaft auf, die bei schätzern gerne zu deren Qualitätsbeurteilung herangezogen wird: Ihre Varianz und damit auch ihre Konvergenzgeschwindigkeit gegen den tatsächlichen Wert)
Ja genau. Am anfang ist alles abstrus und weit entfernt von der theoretischen Wahrscheinlichkeit 1/6. Diese Wahrscheinlichkeit ist natürlich auch die wahre, weil ja keine Augenzahl benachteiligt oder bevorzugt wird. Deshalb muss es so sein.
Mich wundert eben nur, dass man so oft würfeln muss, so dass es dann auch erst tatsächich gegen die vorrausgesagten 1/6 konvergiert.
Aber du hast schon irgendwie recht. Man muss die theoretische Wahrscheinlichkeit von der praktischen Wahrscheinlichkeit trennen/unterscheiden. Während die theoretische Wahrscheinlchkeit für mich einleuchtend ist, wirft die praktische für mich fragen auf, eben weil es ja am anfang, so wie du gezeigt hast, überhaupt nichts mit 1/6 Wahrscheinlichkeit fällt (das wiederum ist aber ja auch klar, wenn man 6x würfelt wird nicht jede zahl genau einmal gefallen sein).
