In einer Spielshow hat der Kandidat die Auswahl zwischen drei Türen. Hinter einer der 3 Türen winkt ihm der Hauptgewinn. Hinter den beiden anderen Türen verbergen sich Nieten. Nachdem sich der Kandidat für eine Tür entschieden hat, öffnet der Showmaster, der die Lösung kennt, eine der beiden anderen Türen, hinter der sich kein Gewinn verbirgt. Es bleiben also noch 2 verschlossene Türen, von denen eine den Hauptgewinn bedeutet.
Jetzt stellt der Showmaster den Kandidaten vor die Wahl: Entweder die 1. Entscheidung beibehalten oder die andere Tür wählen.
Fragen:
Kann er seine Gewinnchance durch die 2. Wahl überhaupt beeinflussen ?
Wenn ja, wie muß sich der Kandidat entscheiden, damit seine Gewinnchancen möglichst hoch sind ?
Zu Beginn sthen die Chancen bei 33% nach öffnen eines Tores 50% auf den Gewinn. Egal ob er´seine Meinung ändert oder nicht, die Chancen bleiben unverändert. Die einzige Möglichkeit ist den Moderator zu beobachten und aus seinem Verhalten Rückschlüsse zu ziehen.
M.P.P.
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Hi
Also:
Er/Sie sollte unbedingt wechseln, denn:
bei der ersten Wahl liegt die Chance noch bei 33%, bei der zweiten Wahl aber schon bei 50%.
Man könnte jetzt sagen, dass es dann ja egal ist, aber irgendeine Mathematikern hat das berechnet, dass die 33% noch mitspielen, also sollte man unbedingt wechseln…
(IQ von 243 erforderlich *g*)
Arndt
P.s will auch ne IQ von 243 haben )
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Hallo Leute,
da man die Antwort leicht raten kann, ist die Begründung der wesentliche Bestandteil der Lösung. Nur soviel: Das mit den 50% ist falsch und ein IQ über 250 ist zur Lösung auch nicht nötig. Also strengt nochmal Eure grauen Zellen an.
Nun habe ich die Lösung hier und anderswo auch schon oft genug gesehen, aber mal ehrlich:
Ich stehe vor den zwei Toren und weiss, hinter einem davon ist der Gewinn. Da bekommt der gesunde Menschenverstand doch die Krämpfe, wenn mir nun einer sagt, „He, Deine Chancen sind NICHT 50:50“.
So, mußte das jetzt einfach mal loswerden…
(BTW. hat da mal einer eine Statistik gemacht, ob von denen, die gewechselt haben, wirklich mehr gewonnen haben)
Ich bin erst seit kurzem dabei und wußte leider nicht, daß das schon so bekannt war. Hier also „meine“ Lösung:
Jede Tür hat zunächst eine Gewinnchance von 33,3%. Hat sich der Kandidat entschieden, ist seine Gewinnchance natürlich 33,3%. Die Chance, daß er verliert und der Gewinn hinter einer der beiden anderen Türen versteckt ist, beträgt dann 66,7%. Diese Chancenverteilung ist mit der 1. Wahl festgelegt und kann sich auch nicht mehr ändern, wenn der Kandidat bei seiner 1. Entscheidung bleibt.
Wenn der Showmaster vor der 2. Wahl eine leere Tür öffnet, nimmt er von den verbliebenen 2 Türen, die zusammen eine Gewinnchance von 33,3% + 33,3% = 66,7% hatten, gezielt die Niete heraus, sodaß die 66,7% auf die andere Tür alleine entfallen.
Deshalb erhöht der Kandidat seine Gewinnchancen von 33,3% auf 66,7%, wenn er nochmal wechselt.
Denkfehler
Man darf das nicht als eine Aktion betrachten. Im ersten Versuch hat der Spieler eine Chance von 100%, weil der Quizmaster entweder eine der beiden oder die eine verbliebene Nietentür aufmacht. Das dies passiert, ist ja Bestandteil der Aufgabe.
Nun beginnt aber ein neues Spiel, und da ist die Chance 1:1, sprich 50%.
Es beginnt kein neues Spiel sondern das alte
geht weiter !
Die Situation, vor der der Kandidat steht, ist ja komplett davon abhängig welche
Tür er zuerst gewählt hatte: auf diese Auswahl hin hat der Quizmaster eine der
anderen Türen geöffnet und nicht zufällig.
Wenn der Quizmaster rein zufällig eine der drei (nicht nur der zwei verbliebenen !)
Türen öffnen würde würde ein neues Spiel beginnen. Da könnte es aber natürlich sein
dass es gar keinen Hauptpreis mehr gibt, weil der Quizmaster selbst den erwischt
hat
mfg
Christof
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Stimmt, die Chancen bleiben unverändert.
Vor dem Zug des Spielleiters ist der Gewinn mit 33% Chance hinter Deiner Tür und mit 66% nicht hinter Deiner Tür.
Und daran ändert sich mit dem Zug des Spielleiters nichts.
Aber an Deinem Kenntnisstand sollte sich jetzt was ändern.
Barbara
(*DieDurchWechselnIhreChancenVerdoppelnWürde*)
Wahrscheinlichkeit hat ja was mit Häufigkeiten zu tun, also fang ich`s mal so an:
Nennen wir die Türen A, B und C. Die Wahrscheinlichkeit für jede der Türen ist zunächst genau 1/3 oder 33%. Diese Erkenntnis nützt dem Kandidaten im Quiz aber gar nichts, denn das wusste er schon vorher. Das einzig neue für ihn ist, was der Moderator macht.
Angenommen, der Kandidat hat Tür A gewählt, so hat der Moderator 3 Möglichkeiten zu handeln:
Gewinn ist hinter B: Moderator öffnet C
Gewinn ist hinter C: Moderator öffnet B
Gewinn ist hinter A: Moderator öffnet C oder(!) B
Nach Auswertung von 1000 Spielen würden wir feststellen, daß Türen B und C je 500 mal geöffnet wurden: je 333 mal öffnet der Moderator Tür B bzw. C, weil der Gewinn hinter C bzw. B steht, 167 mal hat er die Wahl zwischen B und C, weil der Gewinn hinter A ist. Und daraus ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für Tür C und B, nämlich 333/500 = 2/3 und Tür A =167/500 = 1/3.
Ergänzend zum besseren Verständnis nochmal die Auswertung von 1000 Spielen:
Gewinn ist hinter B: Moderator öffnet C (333 mal)
Gewinn ist hinter C: Moderator öffnet B (333 mal)
Gewinn ist hinter A: Moderator öffnet C (167mal)
Gewinn ist hinter A: Moderator öffnet B (167 mal)
Für den Fall „Moderator öffnet C“ ergibt sich also: 333 mal weil Gewinn hinter B, 167 mal weil Gewinn hinter A.
(BTW. hat da mal einer eine Statistik
gemacht, ob von denen, die gewechselt
haben, wirklich mehr gewonnen haben)
die Chancen bei dem Spiel stehen 1/3 zu 2/3. Die Beweisführung ist sehr einfach:
es werden 99 Spielrunden durchgeführt. Der Gewinn ist 33 x A, 33 x B, 33 x C.
Es gibt zwei (!!!) Spieler. Beide Spieler setzen zu Beginn auf das selbe Tor (sagen wir: A).
Nun wird ein Tor mit der Niete geöffnet (entweder ist hinter B oder C die Niete oder beide sind Nieten). Beide Spieler müssen sich nun entscheiden, ob sie auf A bleiben oder wechseln. Spieler 1 bleibt immer auf A stehen, Spieler 2 wechselt immer. Nach 99 Spielen hat Spieler 1 insgesamt 33 Gewinne kassiert - nämlich die, die sich hinter A verbargen. Spieler 2 aber die anderen 66 Gewinne kassiert! Quod erat demonstrandum!
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