Die Suggestivität der Lichtuhr (Photonenpendel)

Hugo_5ec7b9 · 5. August 2005 um 19:07

Aus einem Faden des Jahres 01 (Zeitdilatation) zitiere ich Oliver:

Stell dir eine Lichtuhr vor, die folgendermaßen funktioniert: zwischen zwei parallelen Spiegeln läuft ein Lichtsignal ständig hin- und her. Immerwenn das Lichtsignal einen Spiegel erreicht geht der Zeitzähler eine Einheit weiter.
Wenn sich diese Uhr in Ruhe befindet läuft das Signal einfach gerade nach oben und unten: tick, tack,… ganz normal
Wenn sich aber diese Uhr sehr schnell an dir vorbei bewegt, muss der Lichtstrahl vom oberen Spiegel kommend nun diagonal nach unten bewegen, also einen größen Weg zurücklegen. Da die Lichtgeschwindigkeit jedoch kontant ist, brauchst das Lichtsignal eine längere Zeit. Die Uhr geht für dich langsamer: tiiick, taaaack…

Das Photonenpendel wird auch gerne als Illustration der Notwendigkeit einer Zeitdilatation verwendet. Siehe zum Beispiel: http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT/Zeit…

Ich möchte nun beweisen, dass aus dem Konstrukt der Lichtuhr mitnichten eine Zeitdilation hergeleitet werden kann.

Voraussetzung:
Der Vorgang (des Lichtpendelns) fällt mit der externen Beobachtung des selben zusammen. Die Beobachtung endet, wenn der Vorgang endet, nicht vorher und nicht nachher.
Behauptung:
Die extern (diagonal) beobachtete Lichtstrecke ist nicht länger (oder kürzer) als die intern (zu beobachtende) Lichtstrecke.
Beweis:
(a) durch praktische Übung:
Man nehme (am TFT-Monitor) sitzend ein Zeichenprogramm und zeichne eine senkrechte Linie, 1 Pixel breit und 10 Pixel hoch. Dann setze man neben diese Linie, an deren Anfangspunkt beginnend, einen Pixel und darüber, jeweils um einen Pixel nach rechts versetzt, also im Winkel 45 Grad aufsteigend, wieder genau ein Pixel, insgesamt also zehn an der Zahl. Aus der Ferne betrachtet sieht diese Diagonale länger aus (um den Faktor 2^0.5 länger), jedoch ist dies nur der Anschein, der sich aus der Interpolation ergibt. (Vgl. dazu das Problem des Anti-Aliasing).
(b) durch Widerspruch:
Die Behauptung, dass die (beobachtete) Diagonale länger sei als die (ursächlich) Lotrechte, sowie die Festsetzung , dass das (beobachtete) Photon nicht schneller fliegen dürfe als mit Vmax=c, mache es vorgeblich notwendig, dass für den Beobachter die bewegten, fernen, zeitabhängigen Vorgänge langsamer erscheinen als die (relativ) unbewegten gleichartigen Vorgänge in unmittelbarer Nähe zu ihm. Der Einfachheit halber lassen wir dann den Beobachter nicht etwa im Winkel von 90 Grad gegen die Lichtspur des Photons blicken, sondern im Winkel von 45 Grad (von unten oder oben ‚schräg‘ draufblicken), wodurch sich eine perspektivische Verkürzung der wahrzunehmenden Lichtstrecke (auf 1/2^0.5) ergeben wird. Man muss nun für diesen Fall der nicht lotrechten Beobachtung (Messung) folgern,
(a) dass die Zeitdilatation nicht stattfindet, denn seine beobachtete Strecke hat die Länge 1/2^0.5 * 2^0.5 = 1 (für 45 Grad) und darüber hinaus, dass
(b) das Maß der Zeitdilatation jeweils vom Messwinkel des Beobachters abhängt (Spezialisten mit Radarpistolen wissen das). Alle Messwinkel sind gleichberechtigt, sie führen jedoch zu völlig unterschiedlichen ‚Erkenntnissen‘ über das ferne zeitliche Geschehen. Daraus folgt nur eines: Die Hypothesenbildung aufgrund der Beobachtung ist falsch.
© durch Hinweis auf ähnliche Aussagen:
‚Kein Ding, das schwerer ist als Luft, wird jemals fliegen.‘
‚Kein Ding, das schwerer ist als Wasser, wird jemals schwimmen.‘
‚Segelboote können nicht schneller segeln als der Wind.‘
Der Cuanda-Effekt macht es aber sehr wohl möglich, dass ein segelgetriebenes Fahrzeug 200 km/h erreicht, wenn der Wind nur mit 50 km/h in die Segel (über diese hinweg) bläst.

Zusammengefasst: Die diagonale Lichtstrecke wird fälschlicherweise als diagonal vom Photon durchquert gedacht. Daraus wurde der Schluss gezogen, dass die Zeit im bewegten, fernen Photonenpendel langsamer verstreichen müsse als die eigene Zeit des Beobachters. Dieser Schluss ist nicht gerechtfertigt, da das Photon nicht den diagonalen Weg, sondern nur den lotrechten Weg zurückgelegt hat. Die Geschwindigkeit des Photonenpendels in Flugrichtung sorgt für den Versatz in Flugrichtung, welcher tatsächlich nicht vom Photon selbst, sondern von der Antriebsquelle bewerkstelligt wird. Zum Vergleich: Man überquere einen Fluss im Ruderboot mit Maximalkraft. Ist man schneller am anderen Ufer, wenn eine starke Strömung herrscht? Kann ich es der Physis des Ruderers zurechnen, wenn die Relation aus Wegstrecke und Zeit bei Hochwasser steigt?

PHvL · 6. August 2005 um 12:33

Hallo,

Ich möchte nun beweisen, dass aus dem Konstrukt der Lichtuhr
mitnichten eine Zeitdilation hergeleitet werden kann.

in der Tat kann aus dem Photonpendel die Zeitdilatation nicht hergeleitet werden, wenn man wie du nicht alle Axiome der speziellen Relativitätstheorie zu Grunde legt.

Der Vorgang (des Lichtpendelns) fällt mit der externen
Beobachtung des selben zusammen.

Welcher der beiden Beobachter ist der `externe’? Du zeichnest willkürlich ein Bezugssystem aus und verletzt damit die Grundaxiome der speziellen Relativitätstheorie. Dass du im folgenden zu anderen Ergebnissen kommst ist mithin nicht verwunderlich, ja es war sogar zu erwarten.

–
PHvL

Hugo_5ec7b9 · 6. August 2005 um 15:20

Hallo,
danke für die Antwort.

in der Tat kann aus dem Photonpendel die Zeitdilatation nicht
hergeleitet werden, wenn man wie du nicht alle Axiome der
speziellen Relativitätstheorie zu Grunde legt.

Die SRT kennt zwei Axiome:
(a) Invarianz der Naturgesetze in allen Inertialsystemen und
(b) c-Konstanz [=c-Invarianz gegenüber ~/??/]
Ein Axiom ist ein ‚als wahr postulierter Lehrsatz‘, der deduktive Anwendung findet. Mit den Mitteln der deduzierten Theorie kann kein (dieser Theorie zueigenes) Axiom begründet werden. Zu recht sagt Kurt Gödel, dass ‚Axiomata in einer logischen Sprache nur außerhalb ihrer selbst, in einer Metasprache begründet werden können‘. Der Wahrheits-Anspruch einer deduktiven Theorie muss letztlich auf die Plausibilität zurückgeführt werden.
Einen als wahr postulierten Lehrsatz blind zu glauben, ist wissenschaftlich weder anspruchsvoll noch erkenntnisreich.
Eine kleine Anekdote dazu:
Von Aristoteles stammt der Lehrsatz, dass das Herz der Ursprung aller Nerven sei. Galileo Galilei hat sehr viele Sektionen im Akribie durchgeführt und kam zur Erkenntnis, dass der Ursprung der Nerven im Gehirn liege. Ein Anhänger von Aristoteles hielt der (empirisch begründeten) Erkenntnis Galileos entgegen: „Ihr habt mir das alles so klar gezeigt. Stünde nicht der Text des Aristoteles entgegen, der deutlich besagt, der Nervenursprung liege im Herzen, sähe man sich zu dem Zugeständnis gezwungen, daß Ihr Recht habt." Will sagen: Allein die Existenz der Aussage einer ehrwürdigen wissenschaftlichen Lichtgestalt genügt, um an allen anderen (weniger vertrauenswürdigen) Aussagen zu zweifeln, welche möglicherweise einen Widerspruch gegen die Axiome der Lichtgestalt hervorbringen könnten. Wäre es nicht zweckmäßig, die Sache teleologisch anzugehen und sich zu fragen: „Was hätte die Lichtgestalt zu dieser Erkenntnis, zu dieser Beobachtung oder zu dieser Überlegung gesagt?“ Das würde vermutlich helfen, die emotiale Beeinträchtung der strikten Anhänger bestimmter Überzeugungen (im Nimbus einer Lichtgestalt) zu verhindern.

Jetzt nehme ich die beiden Axiome der SRT auf:

Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden.
Jeder Lichtstrahl bewegt sich im „ruhenden“ Koordinatensystem mit der bestimmten Geschwindigkeit V, unabhängig davon, ob dieser Lichtstrahl von einem ruhenden oder bewegten Körper emittiert ist. Hierbei ist Geschwindigkeit=Lichtweg/Zeitdauer, wobei ‚Zeitdauer‘ im Sinne der Definition des § 1 aufzufassen ist.
Ich stelle fest:
Ich habe nach (1) die Freiheit, mir ein Bezugssystem auszusuchen , um darin zu messen und zu beobachten. Der Vorwurf, ich würde dabei gegen ein Gesetz verstoßen, trifft nicht.

Welcher der beiden Beobachter ist der `externe’? Du zeichnest
willkürlich ein Bezugssystem aus und verletzt damit die
Grundaxiome der speziellen Relativitätstheorie.

Gemäß (2) ist die Geschwindigkeit des Lichtstrahls (im Vakuum) die Relation aus Lichtweg und Zeitdauer. Man sucht vergeblich nach einer Definition von Lichtweg in A. Einsteins ‚Elekrodynamik‘.
Was ist Lichtweg?
Nimmt man die Ausführungen von Embacher ernst, so gilt:
Vom Beobachtungswinkel und von der Relativgeschwindigkeit des Beobachters hängt es ab, was als Lichtweg gilt. So macht sich also jeder Beobachter (und die Beobachtungsorte und -systeme sind ja frei wählbar) sein eigenes Bild von der Lichtstrecke. Wie ein Gummiseil lässt sich diese nach Belieben verlängern und verkürzen. Dabei braucht man nicht einmal seine Relativgeschwindigkeit zu verändern, eine Änderung des Messwinkels genügt bereits.

Nun kann ich mir in etwa vorstellen, worauf die hier begonnene Diskussion hinausläuft. Wenn ich behaupte, dass mit Lichtweg ausschließlich jene Strecke gemeint sein kann, die man an Bord der (mit v bewegten) Lichtuhr, also vor Ort bemisst, so verstosse ich (angeblich) gegen Axiom 1.

Mir geht es nicht um die Relation aus Lichtweg und Zeitdauer, sondern aussschließlich um das Messergebnis für Lichtweg, das die Beobachter jeweils für sich gewinnen. Hier muss man aufgrund einfachster Erfahrungen (z.B. Bewegungs-Parallaxe) zum Ergebnis kommen, dass die Eigenbewegung des Beobachters veränderlich ist und diese Varianz ursächlich wird für veränderte Messwerte. Man hat im Ergebnis genauso viele unterschiedliche Messwerte wie man Messorte (als Paare aus Koordinaten und Geschwindigkeiten) annehmen kann. Wenn man nun alle Werte als gleichberechtigt ansieht, lässt sich kaum noch von der Eindeutigkeit des Lichtwegs sprechen. Damit, i.e. pluralistisch, erscheint es unmöglich, eine Definition von Lichtweg zu geben und daraus eine Messvorschrift zu gewinnen.

Ich nehme nun Axiom 1 ernst und stelle fest, dass das Naturgesetz, welches mir die eindeutige Bemessung einer Wegstrecke erlaubt, welche von einem Lichtstrahl durchlaufen wird, nicht von der Wahl des Bezugssystems abhängen darf.
(A) Gibt es ein solches Naturgesetz nicht, so entfiele meine Messoption, mithin die Definition der Lichtgeschwindigkeit (in Axiom 2).
(B) Existiert ein solches Naturgesetz, das mir eine eindeutige Bemessung aus beliebigen Inertialsystemen gewährleistet, so entfiele die Notwendigkeit für eine Modifikation an den Zeitmaßen, die Zeitdilatation wäre falsch.

In populärwissenschaftlicher Wendung besagt das Axiom 1, dass alle Gummibänder dieser Welt gleichermaßen dazu geeignet sind, die Länge einer Wegstrecke zu bemessen. Wenn nun ein Naturgesetz existieren würde, dessen Quintessenz besagte „Du sollst nicht mit einem Gummiband die Länge einer Strecke bemessen!“, so wäre dieses falsch, da es (möglicherweise) gegen Axiom 1 verstößt. Ich halte jedoch dieses Gesetz für ein Element plausibler Basisüberlegungen, welche den Axiomen weit voraus gehen.

Zur Einübung von Plausibiltäten, zur Gewinnung von natürlichen, reprodizierbaren Erfahrungen schlage ich vor, Pixel zu verschieben und über einen Fluss zu rudern.

PHvL · 8. August 2005 um 12:08

Hallo,

in der Tat kann aus dem Photonpendel die Zeitdilatation nicht
hergeleitet werden, wenn man wie du nicht alle Axiome der
speziellen Relativitätstheorie zu Grunde legt.

Die SRT kennt zwei Axiome:

jein, denn man muss die Grundbegriffe Ereignis P, Inertialsystem IS, Ort x, Zeit t und Lichtgeschwindigkeit c auf die mathematische Struktur des Minkowski-Raums abbilden. Auch dazu braucht man Axiome:

Ein Ereignis P=(x^0,x^1,x^2,x^3) ist ein Element des Minkowskiraums.
Das Inertialsystem IS ist ein Koordinatensystem (0,B) aus Ursprung 0 und Basis B.
Der Ort x ist der 3-Vektor (x^1,x^2,x^3).
Die Zeit t ist die neu skalierte 0-Komponente von P: t=x^0/c.

Dazu kommt noch das Relativitätsprinzip:
5. Naturgesetze sind kovariant unter Koordinaten-Transformationen zwischen zwei Inertialsystemen.

(b) c-Konstanz [=c-Invarianz gegenüber ~/??/]

Das steckt bereits in den Grundbegriffen, denn c ist nicht als eine Geschwindigkeit eingeführt, sondern als Zahl.

Einen als wahr postulierten Lehrsatz blind zu glauben,
ist wissenschaftlich weder anspruchsvoll noch erkenntnisreich.

Ich habe nie behauptet, dass du die Axiome der speziellen Relativitätstheorie glauben musst, geschweige denn `blind’ glauben sollst. Ich habe lediglich festgestellt, dass du in deinen Schlussfolgerungen nicht die Axiome der SR zu Grunde legst und daher ein Widerspruch zur SR nicht verwunderlich ist.

Ich habe nach (1) die Freiheit, mir ein Bezugssystem
auszusuchen , um darin zu messen und zu beobachten.

Ja. Aber das Relativitätsprinzip verbietet dir, die maxwellsche Theorie des Elektromagnetismus zu verwenden, wenn du die Zeitdilatation verneinst. Denn die Maxwell-Gleichungen sind nur unter Lorentz-Transformationen form-invariant. Die Maxwell-Theorie ist aber experimentell glänzend bestätigt – eine Verletzung zu postulieren scheint daher wenig sinnvoll.

Der Vorwurf, ich würde dabei gegen ein Gesetz verstoßen, trifft
nicht.

Diesen Vorwurf hat niemand geäußert. Dass deine Aussage nicht mit den Axiomen der SR vereinbar ist, verbietet sie ja nicht. Für jemanden, der Erläuterungen zum Begriff eines Axioms in epischer Breite postet, scheinst du diesen wenig verinnerlicht zu haben.

Gemäß (2) ist die Geschwindigkeit des Lichtstrahls (im Vakuum)
die Relation aus Lichtweg und Zeitdauer. Man sucht vergeblich
nach einer Definition von Lichtweg in A. Einsteins
‚Elekrodynamik‘.

Strecken werden durch Anlegen von Maßstäben gemessen. Mithin ist ein anderer `Meßwinkel’ nicht möglich, denn es gibt im euklidischen Raum nur genau eine Gerade durch zwei Punkte.

Nun kann ich mir in etwa vorstellen, worauf die hier begonnene
Diskussion hinausläuft. Wenn ich behaupte, dass mit Lichtweg
ausschließlich jene Strecke gemeint sein kann, die man an Bord
der (mit v bewegten) Lichtuhr, also vor Ort bemisst, so
verstosse ich (angeblich) gegen Axiom 1.

Ja, weil dann ein Beobachter durch Vergleich des Abstands zwischen den beiden Reflexionen und des von dir definierten' Lichtwegs’ feststellen kann, ob er sich bewegt oder nicht. Es sind damit nicht alle Inertialsysteme gleichwertig und das Relativitätsprinzip ist verletzt.

Warum sollte die Messung an Bord richtiger sein, als eine `von außen’. Man betrachte dazu z.B. folgende Modifikationen des Experiments:

Der Lichtstrahl werde durch den `bewegten’ Beobachter in das Photonpendel eingeschossen.
Die Spiegel werden durch unendlich lange, das gesamte Universum durchmessende Platten ersetzt. Jetzt ist nicht mehr festzustellen, welcher Beobachter sich relativ zur Uhr bewegt.

Ich nehme nun Axiom 1 ernst und stelle fest, dass das
Naturgesetz, welches mir die eindeutige Bemessung einer
Wegstrecke erlaubt, welche von einem Lichtstrahl
durchlaufen wird, nicht von der Wahl des Bezugssystems
abhängen darf.

Das ist ein zusätzliches Axiom, denn wie du ausführtest ist die Wegstrecke eine nicht notwendigerweise beobachterunabhängige Größe.

(A) Gibt es ein solches Naturgesetz nicht, so entfiele meine
Messoption, mithin die Definition der Lichtgeschwindigkeit (in
Axiom 2).

Nein, die Konstante c bezeichnet zunächst nur einen Parameter aus der maxwellschen Theorie des Elektromagnetismus und ist damit nicht über eine Wegstrecke und eine Zeiteinheit definiert. Es stellt sich heraus, dass der Zahlenwert in üblichen Koordinaten gerade die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts angibt, also die Strecke die Licht pro Sekunde zurücklegt.

Just (A) trifft zu, ohne dass der von dir vermutete Widerspruch besteht.

–
PHvL

Anonym · 8. August 2005 um 10:48

Hallo,

(a) durch praktische Übung:
…
jedoch ist dies nur der Anschein, der
sich aus der Interpolation ergibt.

Seit wann misst man eine Entfernung diskret in Pixeln? Ich benutze dazu ein Lineal.
Hast Du Dir mal überlegt, daß die Mittelpunkte der Pixel bei einer diagonalen selbstverständlich weiter auseinander liegen als bei einer senkrechten oder horizontalen Linie?
Btw., welche Form haben Deine Pixel eigentlich?

(b) durch Widerspruch:
gleichartigen Vorgänge in unmittelbarer Nähe zu ihm. Der
Einfachheit halber lassen wir dann den Beobachter nicht etwa
im Winkel von 90 Grad gegen die Lichtspur des Photons blicken,
sondern im Winkel von 45 Grad (von unten oder oben ‚schräg‘
draufblicken), wodurch sich eine perspektivische Verkürzung
der wahrzunehmenden Lichtstrecke (auf 1/2^0.5) ergeben wird.

Eine geänderte Perspektive ändert keine Messwerte.
Überlege Dir genau, wie Du die Länge eines Tisches abschätzt, den Du in einem Schaufenster siehst. Du schätzt dabei die Entfernung Deiner Augen zum Tisch, den Winkel Deines Blickfeldes, den der Tisch einnimmt sowie den Winkel der zu schätzenden Tischkante relativ zur Blickrichtung. Dieser Vorgang läuft ganz automatisch ab; Du wirst niemals behaupten, daß der Tisch in Dein Wohnzimmer passt, nur weil er grad schräg oder weiter hinten im Schaufenster steht. Warum also sollte das für die Lichtuhr gelten?

Man muss nun für diesen Fall der nicht lotrechten Beobachtung
…
(b) das Maß der Zeitdilatation jeweils vom Messwinkel des
Beobachters abhängt (Spezialisten mit Radarpistolen wissen
das). Alle Messwinkel sind gleichberechtigt,

Keineswegs. Das erste, was ein Maurer/Tischler/sonstwas lernt, ist, daß man gefälligst grade von oben auf das Lineal/den Zollstock schauen sollte, sonst kommt nur Unsinn raus. Stichwort: Parallaxe.

Daraus folgt nur eines: Die
Hypothesenbildung aufgrund der Beobachtung ist falsch.

Nein, hier ist nur Deine Misachtung aller messtechnischen Grundlagen falsch.

© durch Hinweis auf ähnliche Aussagen:
…
mit 50 km/h in die Segel (über diese hinweg) bläst.

Das ist einfach nur hanebüchen und ersetzt keine Argumente.

Zusammengefasst: Die diagonale Lichtstrecke wird
fälschlicherweise als diagonal vom Photon durchquert
gedacht. Daraus wurde der Schluss gezogen, dass die Zeit im
bewegten, fernen Photonenpendel langsamer verstreichen müsse
als die eigene Zeit des Beobachters. Dieser Schluss ist nicht
gerechtfertigt, da das Photon nicht den diagonalen Weg,
sondern nur den lotrechten Weg zurückgelegt hat.

Du wirfst hier die IS wild durcheinander. Das ist nicht zulässig. Mache Dir klar, was ein IS ist und wie ein Ereignis/ein Vorgang im einen IS in einem anderen aussieht.

Du weißt doch, was ein IS (Inertialsystem) ist?

Die
Geschwindigkeit des Photonenpendels in Flugrichtung sorgt für
den Versatz in Flugrichtung, welcher tatsächlich nicht vom
Photon selbst, sondern von der Antriebsquelle bewerkstelligt
wird.

Ein Photon bewegt sich nicht durch einen Antrieb. Es wird weiterhin auch nicht schneller, wenn man es irgendwie ablenkt oder in einem Kasten/System transportiert. Die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist konstant. Ein Photon, das eine Rakete aussendet (oder das sich in einer Rakete bewegt), ist nicht schneller, als ein Photon, das von eine Schnecke ausgesandt wurde.

Du hast den wichtigsten Aspekt völlig unter den Tisch fallen lassen: Die Lichtuhr bewegt sich gar nicht, sondern der Beobachter. Denk mal darüber nach, was sich dadurch ändert. Und als weiteren Schritt denke Dir eine zweite Lichtuhr, die der Beobachter in der Hand hält - und wie sie ein zweiter Beobachter B auf der bewegten Lichtuhr sitzend sehen würde.

Gruß
Axel