Die Todeszelle von Katastan

Freizeit & Hobby Rätsel
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Das Strafrecht von Katastan ist wegen der häufigen Vollstreckung der Todesstrafe gefürchtet. Allerdings haben die Todeskandidaten eine echte Chance auf Begnadigung, wenn sie folgendes „Spiel“ überleben:
In der Todeszelle stehen 3 Stühle. Auf stativen stehen 2 Gewehre, von denen je 1 so auf zwei der Stühle gerichtet ist, daß der unglückliche, der auf diesem Stuhl sitzt, wenn der Abzug betätigt wird, tödlich getroffen wird. Die Gewehre stehen hinter einem Vorhang, sodaß der Gefangene nicht sehen kann, auf welche der beiden Stühle gezielt wird. Der Henker kann aber sehen, auf welchen Stuhl das Gewehr zielt und wo der Gefangene sitzt.
Das Spiel hat 2 Runden:

  1. Der Gefangene entscheidet sich für einen der 3 Stühle und setzt sich. Danach löst der Henker den Abzug eines Gewehres aus.

  2. Hat der Gefangene überlebt, kann er sich nochmal entscheiden, ob er seinen Stuhl wechselt. Der Stuhl auf den geschossen wurde, wird natürlich entfernt. Danach lößt der Henker den 2. Schuß aus.

Hat der Gefangene auch Runde 2 überlebt, ist er frei.
Im Gefängnis gibt es 3 Henker. Einer ist Gegner der Todesstrafe, ein anderer ist Befürworter und der dritte ist blind.

Frage:
Welche Überlebenschance hat der Gefangene, wenn er weiss, welcher Henker heute Dienst hat ? Sollte er seinen Stuhl in der 2. Runde wechseln ?

fragt euch Jörg

P.S. Das Rätsel ist frei erfunden. Ähnlichkeiten mit anderen Rätseln sind rein zufällig und beabsichtigt :smile:

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Wenn die Ähnlichkeit mit dem sog. Ziegenproblem (Spielshow mit 3 Toren etc.) beabsichtigt ist, dann gute Nacht. Die Diskussion wird könnte mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 kein glückliches Ende nehmen… :wink:

Wenn ich weiss, dass der Henker ein Schlachter ist, habe ich in der ersten Runde 1/3 Chance zu überleben, denn ich kann nur überleben, wenn ich den freien Stuhl erwische. In der zweiten Runde sollte ich also (falls ich noch lebe) sitzenbleiben, da ich ja den sicheren Stuhl bereits habe.
Gesamtchance : 1/3

Wenn ich weiss, dass der Henker ein Weichei ist, habe ich in der ersten Runde 100% Chance, da die Wurst wohl ein Blutbad vermeiden will und somit einen ungefährlichen Abzug zieht.
In der ersten Runde sass ich mit 2/3 W’keit auf einem Todesstuhl und mit 1/3 W’keit auf dem sicheren. Das sollte ich für meine zweite Runde ausnutzen und wechseln: bringt Gesamtüberlebenschance von 2/3.
(Dieser Henker ist isomorph zum Ziegenproblem)

Wenn ich den blinden Schützen abkriege, habe ich in der ersten Runde eine Chance von 2/3, auf einem Todesstuhl zu sitzen und in einem solchen Fall 1/2, dass der visuell herausgeforderte Henker mich auch noch erwischt. Macht 1/3 Todeschance oder 2/3 Überlebenschance.
Die Chancen sehen wie folgt aus:
1/3 ich sitze auf dem sicheren Stuhl
1/3 ich sitze auf dem nichtbeschossenem Todesstuhl
1/3 ich sterbe.
Für die zweite Runde bleiben nur die obersten beiden Möglichkeiten, die gleichwahrscheinlich sind, also bringt wechseln oder bleiben keinen Vorteil, ich habe fifty-fifty.
Gesamtchance: 2/3 * 1/2 = 1/3

Wenn die Zuteilung des Henkers zufällig ist, hat also ein Gefangener, der seinen Henker kennt eine mittlere Überlebenschance von (1/3 + 2/3 + 1/3)/3 = 4/9

Untersuchen wir mal den Fall, dass ich den Henker nicht kenne:
Die Chance, dass ich in die zweite Runde komme sieht so aus:

beim Schlachter: 1/3
beim Weichei: 1
beim Blinden: 2/3

Wenn ich mich also in der 2. Runde befinde, kann ich mir ausrechnen, dass mein Henker in der Hälfte dieser Fälle „Mr. Gnade“ in 1/3 der Fälle „Mr. Gucknich“ und in 1/6 der Terminator ist.

Betrachten wir die Taktiken:
„Wechseln“
verliert beim Terminator, gewinnt in 2/3 beim Gnädigen und ist egal beim Blinden:
Überleben = 1/2 (gnade) * 2/3 (wechseln bringt’s) + 1/3 (blind) * (egal) 1/2 = 1/2

„Bleiben“
analog
Überleben = 1/6 (blut) * 1 (bleiben!!!) + 1/2 (gnade) * 1/3 (bleiben is nich so gut) + 1/3 (blind) * 1/2 (egal) = 1/2

Die Taktiken sind also gleich gut!

Gesamtüberelebenschance:
2/3 (dass ich die 2. Runde erreiche) * 1/2 = 1/3

Die Kenntnis des Henkers bringt mir also eine Verbesserung meiner Chance von 1/3 auf 4/9 !

Diese Verbesserung tritt aber tatsächlich nur ein im Fall, dass mein Henker auch Meister Gnade ist!

Peace, Kevin.

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Wenn die Ähnlichkeit mit dem sog. Ziegenproblem (Spielshow mit
3 Toren etc.) beabsichtigt ist, dann gute Nacht. Die
Diskussion wird könnte mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3
kein glückliches Ende nehmen… :wink:

Peace, Kevin.

Ich bewundere Deine Ausdauer Kevin oder sollte ich schon von Todesmut sprechen??? :wink:)

Gruß Heike

4

Hallo Kevin,
da ich keinen Widerspruch lese, hast Du diesmal offenbar alle überzeugt. Nach wie vor unklar ist allerdings, woher der Name „Ziegenproblem“ kommt.

Jörg

5

Nach wie vor unklar ist allerdings, woher der Name
„Ziegenproblem“ kommt.

Der stammt aus dem Artikel (Scientific American, American Statistican, o.ä.), der diesen großen Wahrscheinlichkeitsstreit ausgelöst hat. Die „richtige“ Antwort -so wird kolportiert- habe als erste Marilyn dos Santos (o.ö.) gegeben, die immerhin die „Intelligenteste Frau der Welt“ ist. Amüsantes drumherum und ausführliche Erläuterung des Problems und seiner Anekdötchen findest du in dem Taschenbuch von Gero von Randow mit eben dem Titel (bei RORORO).

eljot

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Nach wie vor unklar ist allerdings, woher der Name
„Ziegenproblem“ kommt.

Der stammt aus dem Artikel (Scientific American, American
Statistican, o.ä.), der diesen großen
Wahrscheinlichkeitsstreit ausgelöst hat. Die „richtige“
Antwort -so wird kolportiert- habe als erste Marilyn dos
Santos (o.ö.) gegeben, die immerhin die „Intelligenteste Frau
der Welt“ ist.

Gibt es da eine Weltmeisterschaft oder wie ist diese Frau zu dem Titel gekommen ? Die Lösung des „Ziegenproblems“ berechtigt ja wohl kaum dazu.

Jörg

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Gibt es da eine Weltmeisterschaft oder wie ist diese Frau zu
dem Titel gekommen ? Die Lösung des „Ziegenproblems“
berechtigt ja wohl kaum dazu.

Das ist jetzt nicht direkt Experte :
Wenn ich mich recht erinnere, gibt’s einen Verein namens „MENSA“, dem nur Leute mit einem IQ von über 3500 ;-} beitreten können (?). Da ist Marilyn Mitglied und beim Einstellungstest hatte sie eben einen IQ von 5947 und hält damit den Weltrekord bei den Damen.

eljot

8

Was ist das für eine Rechnung? war nicht durchschnitts IQ=100
Genie=180-200?

Oder gibt es 2 IQ-Arten? Weil ein Lehrer von uns (so ein älterer der über Weihnachten in Pension geht) ist bei der Mensa und der protzt immer mit seinem IQ von 175 oder so…

Greenberet *der von so hohen IQ’s das erste mal hört*

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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Wenn ich mich recht erinnere, gibt’s einen Verein namens
„MENSA“, dem nur Leute mit einem IQ von über 3500 ;-}

Ich hab’ gedacht, das man Sarkasmus immer soo ;-} kennzeichnet und dann alles klar ist :smile:

eljot