Die Weinkiste

Freizeit & Hobby Rätsel
1

Ich habe mir für das Fahrad eine Holzkiste gebaut, in der ich für unseren Weinkonsum die Flaschen vom Wienhändler transportiere. Sie ist so bemessen dass sich die Flaschen nicht bewegen können. Bei meinem Letzten besuch gab mir der freundliche Händler eine Flasche zusätzlich mit. Die kiste war aber schon voll, so betrachtete er das eine Weile, und sortierte die Flaschen um: jede 2. Reihe eine Flasche weniger, aber versetzt zu der vorherigen Reihe. und siehe da: die Probeflasche passte auch noch rein. Bei der heimfahrt stellte ich fest, dass ich die Kleinst mögliche Kiste hatte, in die mann durch umordnen eine zusätzliche Flasche unterbringen konnte

Wie viele Flaschen habe ich heimgefahren?

2

Bei der heimfahrt stellte ich fest, dass
ich die Kleinst mögliche Kiste hatte, in
die mann durch umordnen eine zusätzliche
Flasche unterbringen konnte

10?

Ursprünglich 9: o o o
o o o
o o o

Jetzt: o o o
o o
o o o
o o

Kubi

3

Unter Beachtung aller folgender Angaben

Sie ist so bemessen dass
sich die Flaschen nicht bewegen können.

und sortierte die Flaschen um: jede 2.
Reihe eine Flasche weniger, aber versetzt
zu der vorherigen Reihe. und siehe da:
die Probeflasche passte auch noch rein.
Bei der heimfahrt stellte ich fest, dass
ich die Kleinst mögliche Kiste hatte, in
die mann durch umordnen eine zusätzliche
Flasche unterbringen konnte

Wie viele Flaschen habe ich heimgefahren?

13, endlich ein problem aus der praxis!
markus

4

hi markus,
deine 13 bezweifel ich.
Annahme :
vorher:
OOO
OOO
OOO
OOO
Die kiste ist innen 4 x 3 groß, bei einem durchmesser der flaschen von 1

nachher:
OOO
OO
OOO
OO
OOO
Die kiste müßte 4,46 x 3 groß sein!

Meine berechnung:
Ich nummeriere mal die flaschen:
01,02,03
04,05
06,07,08
09,10
11,12,13
Wenn ich mir das aufzeichne, sehe ich, dass
die mitelpunkte der kreise 09,11,12 die eckpunkte eines dreiecks sind, mit drei winkeln von 60° und drei seitenlängen mit 1. Dies gilt für alle versetzt aufeinander liegenden flaschen.

Die höhe der kiste ist doch der abstand der mittelpunktslinie der flaschen 11,12,13 zur mittelpunktslinie der flaschen 09,10.
Dieser abstand kommt dann noch dreimal dazu für die restlichen reihen plus 2mal den radius für den abstand von 01 nach oben und 11 nach unten.
Also ist die notwendige höhe der kiste
= 4mal den reihenabstand +1

Den reihenabstand kann ich leicht berechnen, wenn ich den mittelpunkt von 06 und 11 verbinde und in halber höhe nach 09 verbinde.
Der reihenabstand ist dann die ankathete durch 30° getrennt von der hypotenuse die ja 1, also der kreisdurchmesser ist.
Der reihenabstand ist dann= 1*cos30°
Die höhe der kiste berechne ich dann als:
=4 x cos30°+1
=4,464…

Vielleicht habe ich ja auch irgendwo einen fehler gemacht
olala

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

5

hi markus,
deine 13 bezweifel ich.

deine zweifel sind überaus berechtigt!
mir ist da bei der rechnerei ein radius abhanden gekommen, sowas passiert mir jedesmal, wenn ich nur im kopf arbeite.
beim bau einer realen weinkiste würde ich aber sicher besser planen.

also nochmal, diesmal mit schmierpapier unterstützt:

  1. anzahl der reihen:
    es müssen mindestens soviele sein, daß durch das versetzen eine reihe mehr höchstens die selbe höhe einnimmt, also:
    alte ordnung: jede reihe ist d=2r hoch.
    neue ordnung: die erste reihe ist 2r hoch, jede weitere reihe benötigt nurmehr wurzel(3)r zusätzlich.
    Zu lösen:
    x*2r >= 2r + x*1,732r
    (hier war der kopfrechenfehler mit einem r zuwenig auf der rechten seite, der hat sich dann fortgepflanzt)
    ergebnis vorher acht reihen, danach neun reihen.
  2. in jeder zweiten, vierten etc. reihe kann nur eine flasche weniger als vorher untergebracht werden. durch die zusätzliche reihe muß der verlust von einer flasche in jeder geradzahligen reihe aufgehoben und eine zusätzliche flasche untergebracht werden können. ich hab nachher bei neun reihen vier geradzahlige (2,4,6,8), muß also 4+1 Flaschen mehr unterbringen, die liegen in der neunten reihe alle nebeneinander, also 5 spalten.
  3. weil die spaltenanzahl linear von der anzahl geradzahliger reihen abhängt, ist die lösung bereits optimal, da schon ab zehn reihen eine zusätzliche geradzahlige reihe dazukommt.

damit komme ich auf ein neues ergebnis von 40 flaschen vorher und 41 nachher in einer 8*5 Anordnung.

hat einen ganz respektablen gepäcksträger und wahrscheinlich eine hervorragende kondition der stefan

gruß markus