Die Wurzel aus 3 ist keine rationale Zahl

Wissenschaft Physik
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Liebe Kollegen!

Von Euklid gibt es ja einen wunderschönen Beweis darüber, daß die Wurzel aus 2 keine rationale Zahl ist. Wie kann man aber zeigen, daß die Wurzel aus 3 keine rationale Zahl ist?

MfG
Denninger Mone

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Der „Standart“-Beweis sollte m.E. fuer alle Primzahlen funktionieren.

  1. ist keine ganze Zahl-> klar

  2. sei p/q voellig gekuerzt
    p^2/q^2=3 => p^2=3*q^2 => 3|p, da 3 prim
    =>9*x=3*q^2 => 3*x=q^2 => 3|q, dito

=> p/q nicht gekuerzt.

MFG
Martin