Hallo,
die Zahl Pi (3,14159…) ist ja auf Hunderte von Nachkommastellen berechnet worden, aber - wie geht das überhaupt? Das würde mich mal interessieren. Danke!
Gruß Rüdiger
hi,
früher hat man das (relativ mühsam) gemacht, indem man den kreis durch regelmäßige vielecke mit (sehr) vielen ecken angenähert hat.
heute verwendet man konvergierende reihen dazu - und lässt rechenmaschinen die „schmutzige“ arbeit verrichten. aus
pi/4 = arctan 1
lässt sich z.b. so eine reihe gewinnen.
es gibt nette literatur dazu im internet (google: „berechnung pi“), z.b.:
http://www.uni-leipzig.de/~sma/pi_einfuehrung/
http://pi314.at/
hier bes.
http://pi314.at/Mathematik.html
m.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Michael,
ich habe mir ausgiebig die interessanten Links angeschaut, aber wie van Ceulen und andere es geschafft haben, bereits im 16. und 17. Jahrhundert mit n-Ecken des Kalibers 2^16 oder gar 2^32 zu arbeiten, können die uns ja nun leider nicht mehr sagen. Aber Hut ab! Und nochmals vielen Dank!
Gruß Rüdiger
Kein Kunststück…
Hi!
ich habe mir ausgiebig die interessanten Links angeschaut,
aber wie van Ceulen und andere es geschafft haben, bereits im
16. und 17. Jahrhundert mit n-Ecken des Kalibers 2^16 oder gar
2^32 zu arbeiten, können die uns ja nun leider nicht mehr
sagen. Aber Hut ab! Und nochmals vielen Dank!
Pythagoras war zu der Zeit ja bereits lange bekannt. Daher stellt das eigentlich überhaupt kein Problem dar. Du kannst wie bereits gesagt, den Kreis durch n Kuchenstücke annähern. Für die Geometrie gibt es einen leicht herleitbaren Ausdruck für den angenäherten Umfang des Vielecks. Probier es einfach mal aus. Nun brauchst du lediglich den Quotienten von Angenähertem Umfang und Durchmesser zu bilden, und hast eine Näherung für Pi.
In Taschenrechnern wird für Pi üblicherweise aber keine Reihe gebildet, sondern eine feste Anzahl von Stellen abgespeichert, da es ja eine Konstante ist. Für Sin, Cos usw. werden konvergente Reihen verwendet.
flo
naja …
hi,
ich möcht da nicht bewerten, wieviel kunststück das war … aber für die zeit waren das schon mühsame schritte. wenn nicht, wären wohl mehr dahinter gewesen.
m.