Diff-Gleichung (AWP)

Wissenschaft Physik
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hi www’ler,

ich plage mich gerade mit folgendem AWP herum:
u’(t)=t²*u(t) + t²
u(2)=0

Da es sich um eine Lineare DGL mit separaten Variablen handelt, dachte ich, dass man das mit Hilfe der Partikulärlösung lösen kann. Ich bekomme mit dem Verfahren aber immer Schmuh heraus! (Nach meinen Berechnungen kommt da t²*e^(-8/3+(1/3)*t²)) heraus, was offensichtlich nicht stimmt, weil die Funktion die DGL nicht erfüllt.

Ich habe die Aufgabe nun schon unzählige Male gerechnet und so langsam denke ich, dass man hier mit der Partikulärlösung nicht zum Ziel kommt.

Meine Fragen sind nun:
a) Stimmt die Vermutung, dass man hier mit der Partikulärlösung ins Blaue läuft? Wenn ja: Warum?
b)Wie ist die Lösung des AWP und wie findet man diese?

Greetz,
Timo

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Hi

u’(t)=t²*u(t) + t²
u(2)=0

Wie ist die Lösung des AWP und wie findet man diese?

Also ich würde so vorgehen:

du/dt = t² (u + 1)

du / (u + 1) = dt t²

Integrieren:

ln (u + 1) = 1/3 t³ + c

u(t) = e1/3 t³ + c - 1

Bestimmung von c über die Randbedingung:

u(2) = e8/3 + c - 1 = 0

=> c = -8/3

Losung:

u(t) = e(t³ - 8)/3 - 1

Gruß
Oliver

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Losung:

u(t) = e(t³ - 8)/3 - 1

woa, um 1.36 könnte ich kein Mathe mehr machen :wink: Respekt. Ich bin bei einem meiner Versuche gestern auch auf dieses Ergebnis gekommen, habe aber gedacht, dass es falsch ist. Ich weiss nicht mehr warum ich das für falsch gehalten habe. Auf jeden Fall thx for help.

Gruss,
Timo