Sers,
kann mir jemand sagen ob man unten stehende DGL von Hand lösen kann, oder ob man dazu numerische Verfahren braucht? Ich hab versucht die DGL von Hand zu lösen und ich habs ned hinbekommen. Ich weiss, dass eine eindeutige Lösung dazu existieren muss.
u’=(sin(u))^3 u(0)=1
Gruß,
Timo
Hi Timo.
u’=(sin(u))^3 mit u(0) = 1
Schreibe das doch als
du / dt = (sin(u))^3
oder nach Trennung der Variablen
du / (sin(u))^3 = dt
Durch Integration erhaeltst Du rechts (t-t0).
Die linke Seite laesst sich auch integrieren. Verwende etwa
Int(1/sin^3(u)) du = (-1/2)*cos(u)/sin^2(u) + (1/2)*ln(tan(u/2)).
Das gibt erst einmal
[(-1/2)*cos(u)/sin^2(u) + (1/2)*ln(tan(u/2))]
-[(-1/2)*cos(u0)/sin^2(u0) + (1/2)*ln(tan(u0/2))
= (t-t0).
Damit ist t als Funktion von u gegeben. Invertieren kann ich das aber leider
nicht.
Viele Gruesse,
klaus
Das geht leider beides nicht, weil ich da durch sin^3(u) teile. Damit würde die Lösung nur in einem Intervall gelten, in dem sin^3(u) != 0 ist. Da aber zusätzlich noch u(0)=1 und sin^3(0)=0
gelten soll, kommt man damit auf keine Lösung
Greetz,
Timo