Hallo,
ich hab da nen größeres problem. wir schreiben bald prüfung und ich weiß einfach nicht wie ich die aufgabe lösen soll…
also normal würde ich ja gerne einen lösungsansatz oder ähnliches liefern, aber ich weiß ja nicht mal wie man da anfängt…
also vieleicht kann mir einer von euch helfen
http://89.144.6.124/roland/aufgabe2.PNG
danke im vorraus
Roland
MOD: Tippfehler im Titel wg. Archiv korrigiert
Auch hallo.
also vieleicht kann mir einer von euch helfen
http://89.144.6.124/roland/aufgabe2.PNG
Die allg. Lösung wurde ja schon angegeben. Diese wird jetzt
zweimal nach t angeleitet.
z(t=0) = C1*e^0 + C2*e^0 + C3 = 1 --> C1+C2+C3= 1
z’(t) = C1*(1+2t)*e^(1+t)t + C2*(1+2t)*e^(1+t)t + C3*e^t
((1+t)*t)’==(t+t^2)’ = 1+2t
z’(0) = C1*1*e^0 + C2*1*e^0 + C3*1 = 1 --> C1+C2+C3 = 1
Ab hier wird es schwieriger:
z’’(t)= C1*2 + C1* (1+2t)^2 *e^(1+t)t + C2*2 + C2* (1+2t)^2 *e^(1+t)t + C3*e^t
z’’(0)= C1*2 + C1*1 *1________________+ C2*2 + C2*1_________*1 +C3 = 0
Zusammengefasst:
C1+C2+C3=1
C1*2+C1*1*1+C2*2+C2*1*1+C3=0 -> C1*3+C2*3+C3=0
…aber hier fehlt irgendwo eine dritte Gleichung um ein eindeutiges Ergebnis mittels Gauss Algorithmus zu erzielen.
Dennoch:
HTH
mfg M.L.
Hallo,
ich hab da nen größeres problem.
Stimmt. Du verschreibst dich beim Wort „Differentialgleichung“. Macht aber nichts 
.
wir schreiben bald prüfung
und ich weiß einfach nicht wie ich die aufgabe lösen soll…
also normal würde ich ja gerne einen lösungsansatz oder
ähnliches liefern, aber ich weiß ja nicht mal wie man da
anfängt…
also vieleicht kann mir einer von euch helfen
http://89.144.6.124/roland/aufgabe2.PNG
Naja, so schwer ist es ja nicht. Die Differenzialgleichung ist im Wesentlichen schon gelöst.
Jetzt soll man z’(t) berechnen, z(t) hat man gegeben. Ableiten kannst du hoffentlich? Wenn ja, mach es einfach.
Und wenn du die Gleichung einmal ableiten kannst, dann kannst du sie auch n mal ableiten.
Und in der Aufgabe b) soll man z(t) = 1 , z’(t) = 1 und z(n)(t) = 0 setzen. Das musst du einfach einsetzen, und dann hast du ein Gleichungssystem. Kannst du das aufstellen? Wenn nein, woran hakts? Wenn ja, kannst du es lösen?
Grüße,
Moritz
hi,
ist das alles so richtig, wie das im link steht? oder könnten da abschreibfehler beteiligt sein?
typischerweise liest M.L. deine gleichung als y’’(t) - … +
während Moritz ein y^(n) - … liest.
mir kommt auch komisch vor, dass in der angabe der diff.gl. zweimal dieses y^n drin steht - so was würde man normalerweise zusammenfassen. mir kommt auch komisch vor, dass in der allgemeinen „lösung“ zweimal der term e^((1+i)*t) drin steckt. und dass der plural von „Konstante“ „Konstante“ heißt auch.
könnte es sein, dass die diff.gl. eigentlich lautet:
y’’’(t) - 3 y’’(t) + 4 y’(t) - 2 y(t) = 0
???
steht da wirklich das n drin, ist die frage, ob damit die n-te ableitung gemeint sein soll (dann müsste das n eigentlich in eine klammer) oder die n-te potenz der funktion (… dann tu ich mir mit der allgemeinen lösung etwas hart.)
also mir sind da zu viele fragen offen, um mich jetzt schon reinzuhängen.
m.
Hallo,
ich hätte auch erstmal 2 Fragen dazu:
Wieso ist das y in der Gleichung in verschiedenen Schriftarten geschrieben?
Und wieso heißt die Lösung z(t) für eine Gleichung, in der es um y(t) geht?
Olaf
Hallo an dieser Stelle.
Wieso ist das y in der Gleichung in verschiedenen Schriftarten
geschrieben?
Das Ding ist -in Vergrösserung betrachtet- ja wirklich zum K*****
Aber das soll vermutlich auf eine andere Ursprungsgleichung hindeuten.
Und wieso heißt die Lösung z(t) für eine Gleichung, in der es
um y(t) geht?
Das z steht für das Komplexe: z=x+iy
mfg M.L.
Olaf
hallo,
danke erstmal für die hilfe. soweit bin ich jetzt:
z(t) = C1 * e^(1+i)t + C2 * e^(1+i)t + C3 * e^t
z’(t) = (1+i) * C1 * e^(1+i)t + (1+i) * C2 * e^(1+i)t + C3 * e^t
z^n(t) = (1+i)^n * C1 * e^(1+i)t + (1+i)^n * C2 * e^(1+i)t + C3 * e^t
daraus folgen dann die bestimmungsgleichungen:
z(0) = C1 + C2 + C3 = 1
Z’(0) = (1+i)C1 + (1+i)C2 + C3 = 1
z^n(0) = (1+i)^n*C1 + (1+i)^n * C2 + C3 = 0
daraus hab ich dann eine determinante gemacht:
1 1 1
1+i 1+i 1
(1+i)^n (1+i)^n 1
wo leider 0 raus kommt, womit die lösung nicht eindeutig wäre
vieleicht weiß noch wer weiter
mfg
Roland
Rückfrage
Hallo,
nochmal die gleiche Rückfrage wie oben:
bist Du Dir sicher, was die Aufgabenstellung anlangt? Liegt da nicht ein Fehler der Schrifterkennungssoftware oder ein schlechtes Scanergebnis vor? Ist nicht doch z’’’’ bzw. z’’’ statt z^n gemeint?
Gruß
loderunner
