hallo leute - ich weiss das klingt ein wenig verrückt;
von einem mathematen - aber mein bruder hat mich gefragt wozu man differenzieren braucht - im alltag nämlich - oder wann habt ihr zum letzten mal einen drehkegel in ein paraboloid eingeschrieben unter nebenbedingungen - oder tangenten berechnet;
klar für mich ist die differentialrechnung ein meilenstein gleich nach der (er)findung des rades - aber was soll ich einem mathephoben sagen wozu er das in der schule lernt??
danke Martin
hi,
„differenzieren“ ist das denken in (und das berechnen von) veränderungen. als solches tun wir alle es jeden tag.
das differential (die ableitung einer funktion, geometrisch: die steigung einer kurve) ist nichts anderes als die momentane änderungsrate, also die veränderung auf den moment bezogen (wobei „moment“ sich da nicht nur auf zeit bezieht; das können auch räumliche oder andere „momente“ sein).
ein beispiel: richard nixon soll einmal gesagt haben, „die zunahme an inflation geht bereits zurück“. (mit diesem beispiel eröffne ich immer meinen unterricht in differentialrechnung.) wenn man davon absieht, dass inflation normalerweise in prozenten angegeben wird und nicht in bezug auf die verflossene zeit, spricht nixon hier in ableitungen. inflation ist die veränderung der preise; sind die preise y (und die zeit x), dann ist die inflation (sozusagen) y’. die zunahme der inflation ist die veränderung der inflation, also y’’. dass diese zunahme zurückgeht, ist die veränderung der veränderung der veränderung der preise, also y’’’.
man sagt, nixon sei der einzige politiker gewesen, der mit der dritten ableitung politik gemacht habe. und zwar, indem er so gesprochen hat, dass er garantiert von den meisten in seinem sinne missverstanden worden ist. (manche haben gehört, die preise gingen zurück - unsinn; hat nixon nicht gesagt. manche haben gehört, dass die inflation eingedämmt worden ist - unsinn, hat nixon nicht gesagt; im gegenteil: er spricht sogar von der zunahme der inflation.)
ganz abgesehen davon, dass wir alle eine anschauliche vorstellung von unserer momentanen geschwindigkeit haben - die ist nichts anderes als die ableitung des weges. und auch von unserer momentanen beschleunigung: die ist nichts anderes als die ableitung der geschwindigkeit oder die zweite ableitung des weges.
differentialrechnung muss in einem modernen mathematikunterricht das „denken in veränderungen“ schulen - ohne deswegen daruaf zu vezichten, sie zu berechnen. aber beim berechnen gibt es heute - im gegensatz zu früheren zeiten - viele hilfsmittel. das denken nimmt uns aber kein computer ab.
integralrechnung ist dagegen das permanente akkumulieren von werten … usw. usf.
hth
michael