Differentialgleichung

Liebe/-r Experte/-in,

Ich stehe vor eine Differentialgleichung welche ich nicht gelöst bekomme. Sie lautet wie folgt:

f’’(x) = a(f(x)+f(c-x)+b)

Von den Randbedingungen ist bekannt, dass f’(0)=0 und f©=d

wobei a, b, c und d Konstanten sind.

Lässt sich diese Gleichung lösen? Und wenn ja, wie? Die Gleichung ist aus einem Sachverhalt aus der Wärmelehre entsanden und es ist sehr wahrscheinlich, dass f(x) eine Funtkion sein muss in welche irgendwie eine Hyperbolicusfunktion eingebaut ist.

Vielen Dank für eure Mühe und Hilfe!

Viele Grüße,
Gebhard

Hallo Gebhard,

f’’(x) = a(f(x)+f(c-x)+b) mit f’(0)=0 und f©=d

Hm! So eine nicht-lokale DGL (da f’’(x) von f(c-x) abhängt) ist mir noch nicht begegnet, da fällt mir im Moment auch keine Lösung ein. Ich werde noch weiter darüber nachdenken, fürchte aber, daß ich nicht weiterhelfen können werde.

Schöne Grüße,

Manfred