Differentialgleichung beim Resonanzfall

Wissenschaft Physik
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Sers

Ich habe eine Frage zu besagter Differantialgleichung. Denn überall lese ich nur: „Eine Lösung dieser Gleichung lautet…“. Aber wie kommt man darauf?

Ich meine die vierte Zeile: http://htc.physik.hu-berlin.de/~mitdank/dist/scripte…

Wie kommt man darauf?

Thx for response

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Hallo

Ich habe eine Frage zu besagter Differantialgleichung. Denn
überall lese ich nur: „Eine Lösung dieser Gleichung
lautet…“. Aber wie kommt man darauf?

Ich meine die vierte Zeile:
http://htc.physik.hu-berlin.de/~mitdank/dist/scripte…

Wie kommt man darauf?

Vorneweg mal das: einfach so sieht man das nicht. Aber eingige Bemerkungen dazu:

  1. Es handelt sich um eine sogenannte inhomogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung. Dafür gibt es bekannte Lösungsverfahren, die in den meisten Büchern über gewöhnliche Differentialgleichungen behandelt werden. Ich kenne das deutsche Schulsystem zuwenig und kann deshalb auch nicht wirklich abschätzen, was Du so drauf hast. Aber eine Einführung in dieses Gebiet mit vielen physikalischen Anwendungen liefert das Buch „gewöhnliche Differentialgleichungen“ von Harro Heuser. Es ist aber in erster Linie für Mathematiker geschrieben (es sollten mindestens einige Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung vorhanden sein).
  2. Der erfahrene Physiker kennt gewisse Ansätze, die er in die Differentialgleichung einsetzt. In erwähnten Fall ist dies die vierte Formel. Durch Einsetzen und Rechnen (wohl werden einige trigonometrischen Umformungen gebraucht, habe es aber nicht nachgerechnet), erhält man die Formeln für Parameter x_A und \alpha.

Gruss Urs

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hallo rainer,

  1. hat urs mit dem was er sagt recht.

„Eine Lösung dieser Gleichung
lautet…“. Aber wie kommt man darauf?

es ist physik und mathematik; physik, die lösung muss zb. zum zpkt t=0 einer anfangsbedingung genügen, anfangsphasenwinkel alpha und anfangsamplitude x_a…und bei so einer dgl. macht ‚man‘ dann den ansatz über ei …, um dann beim einsetzen entsprechend handelsüblicher methoden (s. bücher/urs) lösung zu finden…

wichtig war mir: randbedingungen - die modifizieren die mögl. lsg. bisweilen erheblich…bis unmöglich :wink:

stefan

Ich meine die vierte Zeile:
http://htc.physik.hu-berlin.de/~mitdank/dist/scripte…

Wie kommt man darauf?

Thx for response

4

Poste doch bitte mal nen Link, wo die Lösung einer einer solchen Gleichung allgemein hergeleitet wird (in meinen Mathebüchern steht nichts darüber und im Internet habe ich bisher nur die Lösung zu einer Gleichung ersten Grades gefunden).

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Hallo

Poste doch bitte mal nen Link, wo die Lösung einer einer
solchen Gleichung allgemein hergeleitet wird (in meinen
Mathebüchern steht nichts darüber und im Internet habe ich
bisher nur die Lösung zu einer Gleichung ersten Grades
gefunden).

Suche in Google nach Stichworten „lineare Differentialgleichungen“ und „gewöhnliche Differentialgleichungen“. Unter anderem erhälst Du Links auf Vorlesungsskripte, die das Thema behandeln. Aber aufgepasst, meistens richten sich diese an Mathestudenten, die bereits ein halbes Jahr Mathestudium hinter sich haben. Zwei Beispiele:
http://www.math.unizh.ch/fileadmin/math/store/ss04/2…, speziell ab Seite 17
http://arachne.uni-muenster.de:8000/num/Preprints/19…

Dass in diesen Skripten keine Lösungsformel steht, liegt insbesondere daran, dass es meines Wissens keine gibt, die für das konkrete Finden von Lösungen sinnvoll ist. Du musst also aus diesen Skripten die Verfahren herauspicken, die Dir sagen, wie Du zu den Lösungen kommst.

Viel Spass und Gruss
Urs