Differentialgleichung - Hilfe!

Wissenschaft Physik
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Ich versuche die ganze Zeit eine Differentialgleichung zu lösen aber der letzte Schritt will mir einfach nicht so recht gelingen. Kann mir bitte jemand helfen?

  1. y’-2xy=-4x mit y(0)=3

ein ausführlicher rechenweg wäre schön. Das Gleich für diese D.Gleichung

  1. x*y’-y=x^2 mit x>0

Hier meine Lösungen (keine Ahnung ob das Stimmt)

  1. y={2*[e^-t^2]+3}*[e^x^2] (keine ahnung wie ich das weiter auflöse.
  2. y={integral x bis 1 | t*[e^ln(t)]*dt}*[e^-ln(x)]
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Hallo Dennis,

Ich versuche die ganze Zeit eine Differentialgleichung zu
lösen aber der letzte Schritt will mir einfach nicht so recht
gelingen. Kann mir bitte jemand helfen?

  1. y’-2xy=-4x mit y(0)=3

Die Lösung für diese inhomogene lin. DGL lautet

y = e^{int{2x dx}}*(int{-4x e^{int{-2x dx} dx} + C)

Du musst nur noch 3x integrieren, schon hast Du die allgemeine Lösung. Die Konstante C erhältst Du. indem Du y(x=0)=3 setzt.

Falls Du eine ausführlichere Beschreibung brauchst (versuch es zuerst selber - man lernst so am meisten), findest Du sie unter
http://puersti.guellex.at/w-w-w-2.pdf

  1. x*y’-y=x^2 mit x>0

Dividiere die Gleichung durch x. Dann hast Du wieder eine inhomogene lineare DGL, die Du analog zu (1) lösen kannst.

Alles Gute,
Pürsti