Hallo.
Ich muss die DGL
lösen.
Ich habe die einfachsten Lösungen, die ich vermutete habe, schon probiert, dazu gehörten
sin(x), sin(-x), cos(x), cos(-x)
All das sind aber keine Lösungen.
Wer kann mir sagen, wie ich obige DGL zu lösen habe bzw. was die Lösung ist?! Falls die Lösung etwas spektakuläres ist wie sinh(x) wäre das praktisch zu wissen.
Danke schon mal,
McMike
Hallo.
Ich muss die DGL
- y’’ + y = 0
lösen.
Ich habe die einfachsten Lösungen, die ich vermutete habe,
schon probiert, dazu gehörten
einfachste Lösung ist in dem Fall
f(x)=e^x
f’(x)=e^x
f’’(x)=e^x
ergibt:
-e^x+e^x=0
frohe weihnachten
pefi
Hallo,
Ich muss die DGL
- y’’ + y = 0
lösen.
sin(x), sin(-x), cos(x), cos(-x)
All das sind aber keine Lösungen.
nein, weil y’’ – y = 0 keine Schwingungs-DG ist, sondern eine „Schwingungs-DG mit falschem Vorzeichen“ (Schwingungs-DG: y’’ + ω2 y = 0).
Wer kann mir sagen, wie ich obige DGL zu lösen habe
So, wie man das bei jeder gewöhnlichen, linearen, homogenen DG mit konstanten Koeffizienten tut: man macht den eλ x-Ansatz.
Falls die Lösung etwas spektakuläres ist wie
sinh(x) wäre das praktisch zu wissen.
Ja, die Lösung Deiner DG kann als Linearkombination von sinh und cosh dargestellt werden. Die sind aber nicht spektakulär; es handelt sich einfach um den ungeraden bzw. geraden Anteil der Funktion ex.
Gruß und merry Xmas
Martin
PS: Wenn cos(x) keine Lösung von irgendwas ist, dann ist cos(–x) garantiert auch keine (warum?).
hi,
- y’’ + y = 0
Falls die Lösung etwas spektakuläres ist wie
sinh(x) wäre das praktisch zu wissen.
ja, sinh und auch cosh sind lösungen, e^x hast du ja schon bekommen.
setz mal an: y = e^(ax)
dann ist y’ = a.e^(ax)
und y" = a² . e^(ax)
und: -a².e^(ax) + e^(ax) = 0
also: e^(ax) . (1-a²) = 0
nachdem e^(ax) nie 0 ist, gilt: 1 - a² = 0
oder a = 1 bzw. a = -1
damit hast du 2 basislösungen: e^x und e^(-x)
jene linearkombination dieser beiden (und da gehören sinh und cosh dazu) ist ebenfalls lösung.
hth
m.