Differentialgleichung mit Konstanten

Wissenschaft Mathematik
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Hallo,
ich habe ein Problem diese Differentialgleichung zu lösen:

τ θ′(t)∗ θ(t)= θ
die Differentialgleichung beschreibt den zeitlichen Verlauf der Temperatur vom Wärmespeicher.
Bei t=0 steigt die Temperatur sprunghaft auf θ= konst, τ- ist die Zeitkonstante und um die homogene Gleichung zu bestimmen habe ich den Ansatz:

τ θ′(t)∗ θ(t)=0

x(t)=C∗e hoch (λ∗t)

und für:λ= -(1/τ)

Nun soll man die partikuläre Lösung für den Anfangswert θ(0)=0 mit Hilfe der Separation der Variabeln bestimmen. Ich weiß gar nicht wie das gehen soll partikuläre Lösung durch Separation der Variabeln. Bei dieser Konstanten θ könnte man die Konstante ja auch mit e hoch Null multiplizieren und das würde 1 ergeben. Falls mir das weiter hilft. Hoffe jemand weiß weiter.

ciao

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Hallo,
ich habe ein Problem diese Differentialgleichung zu lösen:

τ θ′(t)∗ θ(t)= θ

Hallo,

ich verstehe deine Notation nicht ganz. Steht das θ auf der linken Seite für eine Funktion und auf der rechten Seite für eine Konstante ? Dann würde ich lieber schreiben

\tau\theta '(t)\theta(t)=c

Eine Lösung dieser Differentialgleichung wäre

\theta(t)=\sqrt{\frac{2c}{\tau}x+a}

wobei a eine beliebige Konstante ist. Das bekommst du auch mit Trennung der Variablen raus, die homogene DGL brauchst du dafür nicht.
Für den Anfangswert θ(0)=0 muss a=0 sein.

Gruß

hendrik