. Ich soll hier den Differenzquotient und den Differentialquotient ausrechnen. Eigentlich kein Problem für mich, aber bei dieser Aufgabe scheitere ich immer an der Polynomdivision. Kann mir diese einer vorrechnen?
die Funktion ist
f(x)=x³-2x
x=-1
die Funktion ist
f(x)=x³-2xx=-1
die Funktion hat drei Nullstellen. x=0; x=sqrt(2); x=-sqrt(2)
eine Division durch das Glied (x+1) wird nicht glatt aufgehen.
die Funktion ist
f(x)=x³-2xdie Funktion hat drei Nullstellen. x=0; x=sqrt(2); x=-sqrt(2)
eine Division durch das Glied (x+1) wird nicht glatt aufgehen.
Und was hat diese Antwort mit der Frage zu tun ?
@Tyres
Hallo,
Ich würde dir empfehlen den Differenzenquotienten mit der h-Methode zu berechnen, das erspart dir die Polynomdivision. Der Differenzenquotient ist
\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
In deinem Fall ist x0=-1.
Jetzt rechnest du zuerst die beiden Funktionswerte aus
f(-1+h)=(-1+h)3-2(-1+h)=… (binomische Formel usw.)
f(-1)=…
Damit kannst du jetzt den Differenzenquotienten bilden. Im Zähler sollten sich zwei Summanden gegenseitig aufheben, sodass nur noch Terme mit h übrig bleiben. Dann kann man h ausklammern, und schließlich mit dem h im Nenner kürzen.
Den Differentialquotienten kriegst du wenn du jetzt noch h gegen 0 gehen lässt.
Diese Antwort ist vielleicht etwas allgemein gehalten, aber probier mal ob du es nicht doch hinkriegst.
Viel Erfolg !
hendrik
die Funktion ist
f(x)=x³-2xx=-1
Hi
f(x) = x^3 - 2x
dann ist der Differenzialqiotient gegeben durch
(f(x + h) - f(x)) / h
= ((x + h)^3 - 2x - 2h - x^3 + 2x) / h
= ((x^3 + 3hx^2 + 3xh^2 + h^3) - 2h - x^3) / h
= (3hx^2 + 3xh^2 + h^3 - 2h) / h
= 3x^2 + 3xh + h^2 - 2
Wenn du x = -1 einsetzt bekommst du
2(-1)^2 - 3h + h^2 - 2 = 4 - 3h + h^2 - 2 = h^2 - 3h + 2
heraus.
Durch das Bilden des Grenzwertes h -> 0 bekommst du den Differenzialquotienten heraus:
lim_h->0(h^2 - 3h + 2) = 2
MfG IGnow