Hallo!
Ich bin mit den Nerven echt am Ende -.-
In der letzten Mathestunde haben wir die Differentialrechnung durchgenommen und die habe ich auch verstanden, jedoch wurde dann 5 Minuten vor Stundenende von unserem Lehrer die Ableitungsfunktion f’(x) angesprochen in diesem Zusammenhang. Jetzt bin ich richtig verwirrt! Der Ansatz an der Tafel war f(x)=-2x²-4x+5 und dann f’(x)=lim h->h f(x+h)-f(x)/h und dann die Funktion einsetzen und so weiter, aber das wär dann doch genau das gleiche wie die Differentialrechnung? Die Aufgabe hab ich vor 'ner Woche schon mal in diesem Forum gepostet und jemand hat mir die Aufgabe netterweise ausgerechnet, aber ich versteh das nicht -.- Ist das dann nur ‚ne andere Schreibweise? Denn wenn man die Ableitung von der oben genannten Funktion bilden würde, müsste es doch f‘(x)=-4x-4 heißen, oder nicht? Kann mir hier jemand bei helfen? …
… okay, ich sehe es gerade selber. Rechnet man diese Funktion mit der Differentialrechnung aus, so kommt am Ende die Ableitung der Funktion als Ergebnis raus /: Deswegen wohl. Aber okay, wenn ich dann die Ableitung habe: Wie berechne ich denn dann die Steigung und den beliebigen Punkt auf der Funktion?
Hm also auf f’(x) = -4x -4 kommst du ja aufgrund bestimmter Regeln.
f’(x)=lim h->h f(x+h)-f(x)/h (genannt der Differenzenquotient) ist die formale Definition der Ableitung. Daraus lassen sich die Regeln herleiten(die du ja eigentlich erst benutzen darfst, wenn du weißt, dass sie gelten)…
z.B. kann man x^2 auch mal ohne Wissen über diese Regeln einfach mit der Definition ableiten:
\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2-x^2}{h}
=\lim_{h \to 0} \frac{x^2+2xh +h^2-x^2}{h}
=\lim_{h \to 0} \frac{+2xh +h^2}{h}
=\lim_{h \to 0} +2x +\underbrace{h}_{\to 0}
=2x
Tadda, ab jetzt darfst du x^2 einfach ableiten… für allgemeines
x^b,\ b\in \mathbb{N}
geht das analog…
haha gutes Timing. Hat sich mein obiger Post ja gelohnt…
Überleg’ dir mal was der Differenzenquotient ist. Male den für ein bestimmtes h einfach mal in den Graphen… Das ist das Verhältnis der Seiten im Steigungsdreieck.
Zu was wird das, wenn du h nun immer kleiner werden lässt?
Gruß john
Ah, ich verstehe. Ich muss jetzt in die Funktion f’(x) einfach nur meinen x-Wert einsetzen, dann hab’ ich die Steigung der Tagente?
Richtig… Wenn du Steigungswinkel brauchst, wäre das z.B. tan(f’(x))
Danke, danke, danke
Richtig… Wenn du Steigungswinkel brauchst, wäre das z.B.
tan(f’(x))
Hi,
Du meinst wohl arctan(f’(x))?
Grüße von
enricoernesto