Hallo
Folgendes: Ich steh gerade unter einem enormen Zeitddruck und hänge an folgender Frage fest:
In einer Herleitung wird die Gleichung (dN/dt)=-k*N zu (dN/N)=-k*dt umgeformt. Wieso darf man das und wie sind die beiden neuen Terme (Seiten) zu verstehen? In der Ausgangsgleichung steht ja auf der linken Seite die Ableitung der Funktion N(t) nach t,was soll nun dieser neue Quotient bedeuten?
Danke im voraus für Antworten
Hi phychem,
wahrscheinlich ist es schon zu spät. Aber behandle das dt einfach als eine Variable, mit der man ganz normal rechnet.
dN/dt=-k*N | *dt
dN=-k*N*dt | /N
dN/N=-k*dt oder anders geschrieben:
(1/N)*dN=-k*dt
Nun steht auf beiden Seiten ein Differential, links dN und rechts das dt. Nun kann man integrieren, um die Differentiale wegzubekommen. Konstante dabei nicht vergessen.
Gruss
Mic
Dank dir für die Antwort.
Ja ich hab nun einfach so gerechnet, als wäre der Differentialquotient ein gewöhnlicher Quotient. Ich verstehe aber nicht so ganz, wie ich mir das ganze vorstellen muss: Was soll dN und dt bedeuten?
dN wäre ja eine Ableitung, ohne bekannte Variable, nach der abgeleitet wird…wie soll ich das verstehen?
Und was hab ich unter dt zu verstehen? (t ist eine einfach Variable)
(ps: Meine Differntial- und Integralkentnisse befinden sich im Bereich „Schulniveau“; eine zu tiefgründe Antwort wird mir nicht helfen.)
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
dN wäre ja eine Ableitung, ohne bekannte Variable, nach der
abgeleitet wird…wie soll ich das verstehen?
Nein, keine Ableitung, einfach ein „Differential“.
Wenn mich nicht alles täuscht, entsteht das so irgendwie:
Vorweg: kennst Du noch dieses griechische DELTA, dieses Dreieck? Ich kürze das im folgenden durch ein D ab.
Das schreibt man jedenfalls, wenn man einfach die Differenz zwischen den 2 Werten N2 und N1 berechnen will (N2 sei hierbei grösser als N1).
Nun schreibt man also statt N2-N1 auch DN. Also das Delta der 2 Werte von N.
Wenn man sich nun vorstellt, dass der Abstand zwischen N2 und N1 extrem minimal wird (man sagt infinitesimal), weil beide Werte von N fast gleich sind, erhält man aus der Differenz DN das Differential dn.
Somit wird (N2-N1)/(t2-t1)=DN/Dt bei extrem kleinen Differenzen zu dN/dt. Ist einfach eine mathematische Festlegung, weil man damit besser rechnen kann.
Naja, so irgendwie war das - ist bei mir auch schon nen bissel her 
Willst Du mehr wissen, guck mal bei Wikipedia nach Differnzenquotient, totalem Differential oder auch Ableitung.
Gruss
Was ich nicht verstehe ist:
Der Differntialquotienten dN/dt stellt ja den Differnzquotienten delta-N/delta-t für Limes t -> 0 dar. Delta-t strebt also gegen Null und N (als Funktion von t) verändert sich einfach entsprechend mit. Müsste dt also nicht automatisch gleich Null sein?
Differnzquotienten delta-N/delta-t für Limes t -> 0 dar.
Delta-t strebt also gegen Null
Die Schlussfolgerung ist falsch. Wegen t -> 0 ist dt noch lange nicht gleich Null, sondern nur sehr, sehr klein - infinitesimal eben.