Hossa 
Meine Überlegungen liefen dahin, dass man die
Funktionsgleichung der Wendetangenten berechnet und darüber
dann irgendwie die y-Koordinate vom Extremum rausbekommt und
mit den zwei Punkten, von denen man weiß, dass sie auf dem
Graphen liegen, irgendwie eine Funktionsgleichung ableiten
kann … !?
Hmmm, klingt nicht so, als wärst du auf dem richtigen Weg…
"Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Du hast 4 Unbekannte, nämlich a, b, c und d. Zu ihrer Bestimmung brauchst du 4 Gleichungen. Diese 4 Gleichungen ergeben sich direkt aus den gegebenen Randbedingungen:
mit dem Wendepunkt W(-2/6)
Der Punkt W(-2/6) liegt auf dem Graphen von f(x):
f(-2)=6\quad\mbox{(I)}
Der Punkt W(-2/6) ist ein Wendepunkt. Bei einem Wendepunkt ist die zweite Ableitung immer gleich Null:
f^{\prime\prime}(-2)=0\quad\mbox{(II)}
die an der Stelle x=-4 ein Maximum hat
Bei einem Extremum ist die erste Ableitung immer gleich Null:
f^\prime(-4)=0\quad\mbox{(III)}
Außerdem ist die Steigung der Wendetangente bekannt. Sie
ist gleich -12.
Die Steigung der Tangente an die Kurve in einem Punkt x ist gleich der ersten Ableitung an dieser Stelle. Der Wendepunkt liegt bei x=-2, also:
f^\prime(-2)=-12\quad\mbox{(IV)}
Berechnen Sie die Funktionsgleichung!"
Das ist nun kein Problem mehr für dich
Viele Grüße
Hasenfuß
