Guten Tag,
kann jemand den Differenzenqoutien für f(x)=x+√x vorrechnen? (f(x+h)-f(x))/h. Ich komme immer bis zu einem gewissen Punkt, aber dann habe ich immer noch h im Nenner, sollte aber h irgendwie aus dem Nenner kürzen können, um dann h gegen Null laufen lassen, um die erste Ableitung zu erhalten. Nach den Ableitungsregeln kommt folgendes raus: f’(x)=1+1/(2√x). Auf das gleiche Ergebnis sollte man auch mit Differenzenqoutient kommen. Danke im voraus.
Hey Milly,
wie weit kommst du denn?
Ich nehme mal an, dass du bis:
1 + \frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}
kommst, richtig?
Dann versuche mal zu den Bruch zu erweitern mit:
(\sqrt{x+h} + \sqrt{x})
Dritte binomische Formel nicht vergessen 
Gruß René
hi,
kann jemand den Differenzenqoutien für f(x)=x+√x vorrechnen?
(f(x+h)-f(x))/h. Ich komme immer bis zu einem gewissen Punkt,
aber dann habe ich immer noch h im Nenner, sollte aber h
irgendwie aus dem Nenner kürzen können, um dann h gegen Null
laufen lassen, um die erste Ableitung zu erhalten. Nach den
Ableitungsregeln kommt folgendes raus: f’(x)=1+1/(2√x).
eh.
(f(x+h)-f(x))/h = ((x+h) + Wu(x+h) - (x + Wu(x)))/h =
= (x+h + Wu(x+h) - x - Wu(x))/h =
= (h + Wu(x+h) - Wu(x))/h =
(du spaltest die addition im zähler in 2 brüche auf.)
= 1 + (Wu(x+h) - Wu(x))/h =
jetzt, trick 17, erweiterst du den 2. bruch mit (Wu(x+h) + Wu(x))
= 1 + (Wu(x+h) - Wu(x))*(Wu(x+h) + Wu(x)) / (h*(Wu(x+h) + Wu(x)) =
nach der regel (a+b)*(a-b) = a² - b²
= 1 + (x+h - x)/((h*(Wu(x+h) + Wu(x)) =
= 1 + h / ((h*(Wu(x+h) + Wu(x)) =
gekürzt durch h
= 1 + 1/((Wu(x+h) + Wu(x))
und für h -> 0 geht Wu(x+h) -> Wu(x)
also insgesamt für h -> 0
lim ./. = 1 + 1/(2*Wu(x))
aber damit man sowas nicht machen muss, lernt man ja die diff.regeln.
)
m.
Super, vielen Dank, das hat funktioniert. Endlich 
Danke schön!!!