Hallo:smile:
Ich hab eine eigentlich ganz simple Frage…Weiss auch nicht, weshalb ich nicht auf die richtige Lösung komme…
Man stelle die Differenzenquotientenfunktion der Funktion
x -> x^2-3x+1 für die Stelle x = 2 auf.
Muss ich da nicht eigentlich die Ableitung machen?
Moin,
Man stelle die Differenzenquotientenfunktion der Funktion
x -> x^2-3x+1 für die Stelle x = 2 auf.Muss ich da nicht eigentlich die Ableitung machen?
Die Ableitung ist der Limes des Differenzenquotienten für eine verschwindende Differenz.
f’(x) = lim h->0 [f(x) - f(x+/-h)] / h
Gruß,
Ingo
Das hab ich eben auch gemacht, aber dann komm ich auf das Ergebnis:
2x - 3
Die Lösung sollte aber (x^2-3x+2)/(x-2) sein…
Ich hab das Gefühl, dass ich einfach nur einen kleinen Fehler mach, den aber leider nicht finde:frowning:
Vielen Dank schon jetzt…
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Hallo.
Man stelle die Differenzenquotientenfunktion der Funktion
x -> x^2-3x+1 für die Stelle x = 2 auf.
((x+h)^2-3(x+h)+1 - (x^2-3x+1)) / h
(x^2+2xh+h^2 -3x-3h+1 - x^2+3x-1) /h
2xh+h^2 -3h /h
2x +h -2h //x=2, h->0
4 +0 -2*0
=4
mfg M.L.
Hallo,
Man stelle die Differenzenquotientenfunktion der Funktion
x -> x^2-3x+1 für die Stelle x = 2 auf.Die Lösung sollte aber (x^2-3x+2)/(x-2) sein…
„(x^2-3x+2) / (x-2)“ ist keine Differenzenquotientenfunktion, sondern die Division durch einen Linearfaktor. Da x^2 – 3x + 2 die beiden Nullstellen x1 = 1 und x2 = 2 hat (rechne es selbst über –p/2 ± √((p/2)^2 – q) aus), kannst Du es wie jedes Polynom als Produkt der Linearfaktoren schreiben:
x^2 – 3x + 2 = (x – 1) · (x – 2)
Falls Du die 2 als Nullstelle „geraten“ hast, kannst Du die fehlende Nullstelle 1 stets über die Polynomdivision
(x^2 – 3x + 2) / (x – 2)
ausrechnen. Das ist der von Dir oben angegebene Bruch. Das hat aber nichts mit Differenzenquotienten zu tun; die gehören zum Kapitel Ableitungen.
Die Differenzenquotientenfunktion ergibt sich zu:
[((x+h)^2 – 3(x+h) + 2) – (x^2 – 3x + 2)] / h
= [x^2 + 2xh + h^2 – 3x – 3h + 2 – x^2 + 3x – 2] / h
= [2xh + h^2 – 3h + 2 – 2] / h
= [2xh + h^2 – 3h] / h
= 2x + h – 3
Für die Stelle x = 2 ist das gleich 1 + h.
Mit freundlichem Gruß
Martin
2 Möglichkeiten
Hallo,
es gibt noch eine zweite Möglichkeit den Differenzenquotienten zu bestimmen (die erste hat Ingo schon genannt).
Die zweite:
(f(x)-f(x0))/(x-x0)
wenn du für f(x) deine Funktion einsetzt und x0 deinen Wert, dann solltest du dein Ergebnis rausbekommen.
Die Idee bei dieser Methode ist, dass du zwei Punkte hast und den einen gegen den anderen laufen lässt, bei „Ingo’s“ Variante minimierst du den Abstand deiner zwei Punkte, um die Ableitungen zu bekommen. Beide Verfahren führen auf die selbe Ableitung.
Gruss x303
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Hallo,
Man stelle die Differenzenquotientenfunktion der Funktion
x -> x^2-3x+1 für die Stelle x = 2 auf.Die Lösung sollte aber (x^2-3x+2)/(x-2) sein…
„(x^2-3x+2) / (x-2)“ ist keine Differenzenquotientenfunktion,
sondern die Division durch einen Linearfaktor.
doch doch, das passt schon 
hier gilt nur ein anderer Ansatz.
Gruss x303
(f(x)-f(x0))/(x-x0)
wenn du für f(x) deine Funktion einsetzt und x0
deinen Wert, dann solltest du dein Ergebnis rausbekommen.
Wahrhaftig, das stimmt tatsächlich. Manchmal blickt man’s einfach nicht (seufz). Gratulazione, Du hast das Rätsel gelöst, und danke für den Hinweis.
Schönen Abend noch
Martin