Hallo
Ich benötige die Lösung für die DGL
y’’+C*y = 0
C eine beliebige Konstante.
Hat das Problem (für bestimmte C, vielleicht C=1)zufällig eine triviale Lösung, die ich wieder nicht sehe?
Besten Dank
Disap
Es handelt sich um eine gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung ist bekannt.
Für positive reelle C lautet sie:
y = A cos(Wurzel© x) + B sin(Wurzel© x)
Für C =0 lautet sie:
y = A x + B
Für negative reelle C lautet sie:
y = A e^(Wurzel(-C) x) + B e^(-Wurzel(-C) x)
Dabei sind A und B jeweils Integrationskonstanten.
Hallo,
wer mit DGs zu tun hat, sollte die Lösungen von
(1) y’ + y = 0
(2) y’’ + y = 0
(3) y’’ – y = 0
jederzeit auswendig parat haben. Die zu (1) ist c ex, die zu (2) eine Linearkombination aus sin und cos und die zu (3) eine LK aus sinh und cosh. Dabei werden c bzw. die Koeffizienten der LKs von den Anfangsbedingungen bestimmt, also meistens y’(0) und y’’(0). Alles weitere kann man sich bei Bedarf herleiten oder nachschlagen.
Gruß
Martin