x(t)=b*(t-sint)
y(t)=b*(1-cost)
(Parameterform der Zykloide)
ist das die Lösung folgender Differenzialgleichung??
dy/dx=wurzel[(b-y)/y]
wenn ja, wie kann ich das beweisen?
vielen dank schon mal, mfg dominik
Hi, ich glaube, Du hast einen Übertragungsfehler in Deiner Fragestellung.
x(t)=b*(t-sint)
y(t)=b*(1-cost)
(Parameterform der Zykloide)
ist das die Lösung folgender Differenzialgleichung??
Nein! Wenn Du aber die DGL dy/dx=wurzel[(2b-y)/y]
meinst, dann ja.
wie kann ich das beweisen?
Bilde zunächst dy/dt und dx/dt, danach dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt). Es entsteht
y‘= [b\*sin t]/ [b\*(1 – cos t)] = b*sin t / y = [( 2by – y² )^1/2] / y und schließlich
y‘= {(2b – y)/y }^1/2
Dabei wurde b*sin t = b*(1 – cos²t)^1/2 sowie cos²t ? (1 – y/b)² verwendet.
Ich hoffe, diese Angaben genügen, anderenfalls mußt Du halt noch mal rückfragen. M. f. G. Cumulus
Jetzt is mir alles klar, vielen dank nochmal!!!
mfg, dominik
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