Hallo,
eine inhomogene Differenzialgleichung ist zu lösen:
xy‘-y = x^2-x+1
Die homogene Lösung mit (xy‘-y = 0)wäre: yH = C*x
yP wäre somit: C(x)*x
Für die partikuläre Lösung bin ich zu diesem Ergebnis gekommen:
C‘(x) = (x^2-1/x^2 somit: C(x) = x+(1/x)
Eingesetzt in yP = (x+(1/x))*x = x^2+1
Allgemeine Lösung y = yH + yP = C*x + x^2 + 1
Ich bin mir da sehr unsicher, ob diese Lösung auch richtig ist?
Kann mir dasmal jemand nachrechnen!
Vielen Dank, Karl
Hallo
xy‘-y = x^2-x+1
Die homogene Lösung mit (xy‘-y = 0)wäre: yH = C*x
Homogene Lösung stimmt.
yP wäre somit: C(x)*x
Variation der Konstanten. Passt.
C‘(x) = (x^2-1/x^2 somit: C(x) = x+(1/x)
Rechne doch nochmal.
Ich bin mir da sehr unsicher, ob diese Lösung auch richtig
ist?
Du differenzierst dein Ergebnis y und erhältst y’, welches du in die linke Seite deiner Gleichung einsetzt. Stimmt das Ergebnis mit der rechten überein, so hast du die Lösung gefunden.
Kann mir dasmal jemand nachrechnen!
Dein Ergebnis ist falsch, es sollte richtig lauten:
y(x)=c*x+x^2-x*ln(x)-1
Liebe Grüße.
Alex