Hallo Ihr lieben Experten,
ich bräuchte dringend Eure schnelle Hilfe
bei folgender Aufgabe:
Bestimmen Sie die Punkte des Funktionsgraphen von
f(x)= ((x^3)/2)-2x^2 , an denen der Anstieg der Tangente
gleich 3 ist.
Vielen Dank!
Mit lieben Grüßen,
Leia
Hallo,
du musst im Prinzip nur die erste Ableitung bestimmen. Und diese dann gleich 3 setzen. Und dann nach x auflösen.
Wie ihr ja bestimmt gelernt habt, gibt die erste Ableitung einer Funktion ja deren Steigung an.
Wenn du also die Funktion f(x) = x^3 / 2 - 2*x^2 hast, dann musst du die erste Ableitung bestimmen.
Nach der Summenregel kannst du x^3 / 2 und - 2*x^2 getrennt ableiten, und dann wieder zusammenführen.
Lösung?
(x^3 / 2 )’ = (3x^2 / 2)
(-2x^2 )’ = (-4x)
Das heißt die gesamte Ableitung wäre:
f’(x) = (3x^2 / 2) -4x
Nun willst du ja die Stellen (also die x-Werte) finden, an den die Steigung 3 ist.
Du weißt dass die Steigung das „f’(x)“ ist. Also setz es einfach dafür ein!
3x^2/2 -4x = 3
Jetzt musst du halt nur noch die X-Werte finden, für die die obige Gleichung gilt. Also nach x auflösen!
3x^2/2 -4x = 3 | *2
3x^2 -8x = 6 | sich an pq-Formel erinnern
3x^2 -8x -6 = 0 | durch 3 teilen
x^2 - (8/3)x -6 = 0
pq-Formel anwenden! Das machst du jetzt selbst 
Füüühl Spaß wünscht dir
VAST