folgende funktion soll nach t differenziert werden, also dL/dt:
L^x = y*t.
dummerweise steht auf der linken seite L hoch x, was mich irgendwie beim ableiten stört. ich möchte einen ausdruck erhalten der lautet:
dL/dt = ???
vielen dank
rob
Hi Rob !
Das ist eine schöne Möglichkeit die Kettenregel anzuwenden.
Man definiert einfach K(y,t)=y*t.
Dann leitet man nach t ab und erhält dK/dt=y.
Man kann K allerdings auch per Kettenregel ableiten:
dK/dt=(dK/dL)*(dL/dt).
Für dK/dt setzt man jetzt y ein, und dK/dL=x*L^(x-1).
Löst man nach dL/dt auf erhält man dL/dt=(y/x)*L^(1-x).
Voraussetzung dafür ist, dass y unabhängig von t und x unabhängig von t und L ist.
Grüße !
hendrik
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
folgende funktion soll nach t differenziert werden, also
dL/dt:
L^x = y*t.
Wenn x und y von t unabhängig sind, dann geht das recht einfach:
- nach L auflösen:
L = (y*t)^(1/x)
- Nun entweder nach Kettenregel oder das Produkt auseinandernehmen:
L = y^(1/x) * t^(1/x)
dL/dt = y^(1/x) * (1/x)*t^(1/x-1)
Fertig.
Nochmal mit der Kettenregel:
L = (y*t)^(1/x)
äußere Ableitung : z = y*t, dL/dz = (1/x) * (y*t)^(1/x-1)
innere Ableitung : z = y*t, dz/dt = y
dL/dt = äußere * innere Abl:
dL/dt = [(1/x) * (y*t)^(1/x-1)] * y
dL/dt = (y/x) * (y*t)^(1/x-1)
Sieht etwas anders aus wie oben, ist aber dasselbe (Du kannst es ja mal gleichsetzen und vereinfachen).
LG
Jochen
danke erstmal.
aber wer von euch beiden hat nun recht?
danke erstmal.
aber wer von euch beiden hat nun recht?
Ich kann Hendriks Rechnung nicht nachvollziehen.
Meine Lösung habe ich überprüft, die stimmt bestimmt.
LG
Jochen
danke erstmal.
aber wer von euch beiden hat nun recht?
Da wir beide das selbe raus kriegen haben wir beide recht.
Meine Lösung ist dL/dt=(y/x)*L^(1-x).
Wenn du jetzt für L (y*t)^(1/x) einsetzt kommt genau Jochens Lösung raus.
Wie man darauf kommt ist ja eigentlich egal (abgesehen von ästhetischen Gesichtspunkten), Hauptsache das Ergebnis stimmt, und das ist vereinfacht geschrieben
dL/dt=(1/xt)*(yt)^(1/x)
sowohl bei Jochen als auch bei mir.
hendrik
Ich kann Hendriks Rechnung nicht nachvollziehen.
Das tut mir leid, Jochen.
Hallo,
Da wir beide das selbe raus kriegen haben wir beide recht.
Oder wir haben beide den gleichen Fehler gemacht 
Meine Lösung ist dL/dt=(y/x)*L^(1-x).
Wenn du jetzt für L (y*t)^(1/x) einsetzt kommt genau Jochens
Lösung raus.
Ahso, das hatte ich übersehen. Jetzt wird mir Dein Weg auch verständlich.
Ich kann Hendriks Rechnung nicht nachvollziehen.
Das tut mir leid, Jochen.
s.o. - dummer Fehler meinerseits.
LG
Jochen