Hallo…ich habe eine Aufageb mit der ich nicht weiter kommen…Ich soll durch Trennung der variablen die Gleichung y’=e^x-y lösen. Funktion y = f(x)
Meine Ansatz bislang
(S steht hierbei gleich für das Intergralzeichen)
y’ = e^x-y
y’ = e^x * e^-y
Sy’ dx = Se^x * e^-y dx
y = e^-y * Se^x dx
y = e^x * e^-y
y’ = f(x) = e^x-y
Soll heißen y=y’
Ist meine Ansatz falsch wenn ich die Variablen trennen soll? Fehlt mir da ein Schritt?
Bitte helft mir
y’ = e^x-y
y’ = e^x * e^-y
Sy’ dx = Se^x * e^-y dx
Hier ist das Problem. Du solltest die Variablen ja trennen. Also:
\frac{dy}{dx}=e^xe^{-y}
\int e^ydy=\int e^xdx
e^y=e^x
Also y(x)=x.
y = e^-y * Se^x dx
Der Schritt geht nämlich nicht. Auf der rechten Seite ist auch e^(-y) von x abhängig und keine Konstante, die du aus dem Integral ziehen kannst.
mfg,
Ché Netzer
hmmm…ok, danke für deine Antwort…aber dann wiß ich leider nicht wie ich weiter machen muss =(
Hallo melf,
die Idee des Verfahrens ist, dass man den Differentialquotienten (die Ableitung) wie einen normalen Bruch behandelt (was eigentlich nicht korrekt ist, aber es führt dennoch zum Ziel) und dann die Variablen trennt, also auf jeder Seite nur eine Variable vorkommt. In deinem Fall, so wie es Che schon gemacht hat:
\frac{ \mathrm{d}y }{\mathrm{d}x} = e^x e^{-y}
Dann „multipliziert“ man mit dx und teilt durch e^(-y) (was das gleiche ist wie mit e^y zu multiplizieren), man erhält also (in Anführungszeichen)
e^y \mathrm{d}y = e^x \mathrm{d}x
Dann integriert man auf beiden Seiten, die Stammfunktion ist wieder die e-Funktion, es folgt y=x.
Viele Grüße
Wie sagte die blonde Kellnerin:
Plus C.
Gruss, Lutz